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《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》
一、教學(xué)目標(biāo)
1 知識(shí)與技能
〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值
2 過(guò)程與方法
結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀(guān)感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
3 情感與價(jià)值
感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。
二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件
三、教學(xué)基本流程
回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系
提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲
組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義
通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解
四、教學(xué)過(guò)程
〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？
（提問(wèn)Ｃ類(lèi)學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生做補(bǔ)充）
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀(guān)察圖1.3.8 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？
（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？
（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？
共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＞0;當(dāng)t＞a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.
3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？
<二>探索研討
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀(guān)察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題：
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?
（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?
（3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?
2、極值的定義:
我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；
點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。
極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱(chēng)為極值.
3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？
充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反
4、引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖1.3.11，回答以下問(wèn)題：
（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？
（2）極大值一定大于極小值嗎？
5、隨堂練習(xí):
如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<三>講解例題
例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.
學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)
解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
下面分兩種情況討論:
(1) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時(shí);
(2) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時(shí).
當(dāng)x變化時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
+
0
_
0
+
f(x)
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極
小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時(shí):
(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.
(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值
<四>課堂練習(xí)
1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。
Ｃ類(lèi)學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生在第１,２題。
<五>課后思考題
1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。
<六>課堂小結(jié)
1、函數(shù)極值的定義
2、函數(shù)極值求解步驟
3、一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。
<七>作業(yè) P32 5 ① ④
教學(xué)反思
本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀(guān)性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書(shū)寫(xiě)格式存在著問(wèn)題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開(kāi)始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便,同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件,為了說(shuō)明這一點(diǎn)多舉幾個(gè)例題是很有必要的.在解答過(guò)程中學(xué)生還暴露出對(duì)復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過(guò)程板書(shū)仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
研討評(píng)議
教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。
《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1) 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2) 從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。
(3) 依據(jù)割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案＝曲線(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1) 學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2) 學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對(duì)切線(xiàn)的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3) 結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：
(1) 通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；
(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；
第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）
2.觀(guān)察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么？
生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3．瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？
如圖2－1，設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)．
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了．設(shè)割線(xiàn)PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線(xiàn)PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線(xiàn)PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
Ｃ類(lèi)學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)的斜率．
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角，并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。
（Ｃ層學(xué)生做）
(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？
小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn)，可由切線(xiàn)的升降趨勢(shì)，得切線(xiàn)斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程．
例2 求曲線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程．
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4．
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．
(2)根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為 y－y0=f'(x0)(x－x0)．
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)ＰＴ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線(xiàn)方程。（因?yàn)檫@時(shí)切線(xiàn)平行于ｙ軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據(jù)切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）
(先由Ｃ類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由Ａ，Ｂ補(bǔ)充．)
例3 已知曲線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率；
（２）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。
解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4． ∴ 在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4．
（２）在點(diǎn)Ｐ處的切線(xiàn)方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x－3y－16＝0．
練習(xí)：求拋物線(xiàn)y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線(xiàn)方程．
(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切線(xiàn)方程為4x－y－2=0)．
B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯(cuò)。
三、小結(jié)
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學(xué)生回答）
2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟．
（B組學(xué)生回答）
四、布置作業(yè)
1． 求拋物線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)方程。
2．求拋物線(xiàn)y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程．
3. 求曲線(xiàn)y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線(xiàn)的傾斜角
*4．已知拋物線(xiàn)y=x2－4及直線(xiàn)y＝x＋2，求：（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀(guān)的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀(guān)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。
《平面向量的坐標(biāo)表示》
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一) 知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
＝_________________
| |＝_______________
（二）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1．向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則
+ ＝ － ＝ λ ＝ ．
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ⇔________________.
《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》
一、教學(xué)目標(biāo)
1 知識(shí)與技能
〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值
2 過(guò)程與方法
結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀(guān)感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
3 情感與價(jià)值
感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。
二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件
三、教學(xué)基本流程
回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系
提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲
組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義
通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解
四、教學(xué)過(guò)程
〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？
（提問(wèn)Ｃ類(lèi)學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生做補(bǔ)充）
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀(guān)察圖1.3.8 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？
（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？
（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？
共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＞0;當(dāng)t＞a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.
3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？
<二>探索研討
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀(guān)察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題：
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?
（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?
（3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?
2、極值的定義:
我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；
點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。
極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱(chēng)為極值.
3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？
充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反
4、引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖1.3.11，回答以下問(wèn)題：
（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？
（2）極大值一定大于極小值嗎？
5、隨堂練習(xí):
如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<三>講解例題
例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.
學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)
解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
下面分兩種情況討論:
(1) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時(shí);
(2) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時(shí).
當(dāng)x變化時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
+
0
_
0
+
f(x)
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極
小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時(shí):
(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.
(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值
<四>課堂練習(xí)
1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。
Ｃ類(lèi)學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生在第１,２題。
<五>課后思考題
1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。
<六>課堂小結(jié)
1、函數(shù)極值的定義
2、函數(shù)極值求解步驟
3、一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。
<七>作業(yè) P32 5 ① ④
教學(xué)反思
本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀(guān)性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書(shū)寫(xiě)格式存在著問(wèn)題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開(kāi)始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便,同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件,為了說(shuō)明這一點(diǎn)多舉幾個(gè)例題是很有必要的.在解答過(guò)程中學(xué)生還暴露出對(duì)復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過(guò)程板書(shū)仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
研討評(píng)議
教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。
《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1) 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2) 從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。
(3) 依據(jù)割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案＝曲線(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1) 學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2) 學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對(duì)切線(xiàn)的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3) 結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：
(1) 通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；
(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；
第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）
2.觀(guān)察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么？
生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3．瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？
如圖2－1，設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)．
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了．設(shè)割線(xiàn)PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線(xiàn)PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線(xiàn)PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
Ｃ類(lèi)學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)的斜率．
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角，并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。
（Ｃ層學(xué)生做）
(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？
小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn)，可由切線(xiàn)的升降趨勢(shì)，得切線(xiàn)斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程．
例2 求曲線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程．
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4．
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．
(2)根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為 y－y0=f'(x0)(x－x0)．
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)ＰＴ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線(xiàn)方程。（因?yàn)檫@時(shí)切線(xiàn)平行于ｙ軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據(jù)切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）
(先由Ｃ類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由Ａ，Ｂ補(bǔ)充．)
例3 已知曲線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率；
（２）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。
解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4． ∴ 在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4．
（２）在點(diǎn)Ｐ處的切線(xiàn)方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x－3y－16＝0．
練習(xí)：求拋物線(xiàn)y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線(xiàn)方程．
(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切線(xiàn)方程為4x－y－2=0)．
B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯(cuò)。
三、小結(jié)
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學(xué)生回答）
2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟．
（B組學(xué)生回答）
四、布置作業(yè)
1． 求拋物線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)方程。
2．求拋物線(xiàn)y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程．
3. 求曲線(xiàn)y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線(xiàn)的傾斜角
*4．已知拋物線(xiàn)y=x2－4及直線(xiàn)y＝x＋2，求：（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀(guān)的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀(guān)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。
《平面向量的坐標(biāo)表示》
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一) 知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
＝_________________
| |＝_______________
（二）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1．向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則
+ ＝ － ＝ λ ＝ ．
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ⇔________________.
（三）核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;
(2)求滿(mǎn)足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;
練：（2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為 .
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )
思考:向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線(xiàn)的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線(xiàn)的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(xiàn)(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線(xiàn)的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則 的值為 ; 的大值為 .
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
練：(2014,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于( )
【思考】?jī)煞橇阆蛄?⊥ 的充要條件: · =0⇔ .
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則 的大值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練：（2016，上海，12）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是？
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)（課后習(xí)題1、2題）
