高二年級數(shù)學同步練習題（一）
1.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是()
A.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率
B.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率
C.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值
D.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值
2.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：2;，3;，4;，5;，4;，2，則樣本在區(qū)間上的頻率為()
A.5%B.25%C.50%D.70%
3.描述總體離散程度或穩(wěn)定性的特征是總體方差，以下統(tǒng)計量能估計總體穩(wěn)定性的是()
A.樣本平均值B.樣本方差C.樣本大值D.樣本小值
4.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
(1)這種抽樣方法是哪一種?
(2)畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖說明這兩個車間的生產(chǎn)情況.
(3)估計甲、乙兩車間的平均值與標準差，并說明哪個車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定.
5.某學習小組在數(shù)學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()
A、85、85、85B、87、85、86C、87、85、85D、87、85、90
6.若a1，a2，…，a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.20，則數(shù)據(jù)a1，a2，…，a20，這21個數(shù)據(jù)的方差約為。
7.用樣本的數(shù)據(jù)特征去估計總體是一種推斷性的統(tǒng)計方法，樣本平均數(shù)能估計，樣本方差能估計，樣本的頻率分布能估計。
8.在某次考試中，要對甲、乙兩同學的學習成績進行檢查，甲同學的平均得分，方差，乙同學的平均得分，方差，則同學平均成績好，同學各科發(fā)展均衡。
9.一中學生在30天中記憶英語單詞的日記量，有2天是51個，3天是52個，6天是53個，8天是54個，7天是55個，3天是56個，1天是57個。計算這個中學生30天中的平均日記憶量。
10.從一批棉花中抽取9根棉花的纖維，長度如下(單位：mm)：
82，202，352，321，25，293，86，206，115。
求樣本平均數(shù)、樣本方差和樣本標準差。
11.有甲、乙兩個球隊，甲隊有6名隊員，乙隊有20名隊員，他們的身高數(shù)據(jù)如下(單位：mm)：
甲隊：187，181，175，185，173，179;
乙隊：180，179，182，184，183，183，183，176，176，181，177，177，178，180，177，184，177，182，177，183。
(1)求兩隊隊員的平均身高;
(2)比較甲、乙兩隊，哪一隊的身高整齊些?
統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學科，研究如何搜集、整理、計算和分析數(shù)據(jù)，然后從中找出一些規(guī)律，用樣本的數(shù)字特征去估計總體的一些情況。請根據(jù)以上知識解決以下12-13題。
12.甲、乙兩臺機床在相同技術(shù)條件下同時生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)在從中各抽測10個，它們的尺寸分別如下(單位：mm)：
甲10，2，10，1，10，9，8，9，9，10，3，9，7，10，9，9，10，1;
乙10，3，10，4，9，6，9，9，10，0，10，9，8，9，7，10，2，10。
求上面兩個樣本的平均數(shù)與方差，并估計哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量好些?
13.某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間后準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條2.5kg。第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚2.2kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚2.8kg，試估計這時魚塘中魚的總重量(保留兩個有效數(shù)字)。
14.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()
A、81.2，4.4B、78.8，4.4C、81.2，84.4D、78.8，75.6
15.某校為了了解學生的課處閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用圖6-3所示的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為()
A、0.6hB、0.9hC、1.0hD、1.5h
高二年級數(shù)學同步練習題（二）
一、選擇題
1.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=()
A.12B.13
C.-12D.-13
解析：選C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.
2.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=17，則a14=()
A.45B.41
C.39D.37
解析：選B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.
3.已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y=2x+1上，則{an}為()
A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為1的等差數(shù)列
C.公差為-2的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列
解析：選A.an=2n+1，∴an+1-an=2，應選A.
4.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是()
A.2B.3
C.6D.9
解析：選B.由題意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，
∴m、n的等差中項為3.
5.下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()
�、�4,5,6,7,8，…②3,0，-3,0，-6，…③0,0,0,0，…
�、�110，210，310，410，…
A.1個B.2個
C.3個D.4個
解析：選C.利用等差數(shù)列的定義驗證可知①、③、④是等差數(shù)列.
6.數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數(shù)列.若an=bn，則n的值為()
A.4B.5
C.6D.7
解析：選B.an=2+(n-1)×3=3n-1，
bn=-2+(n-1)×4=4n-6，
令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.
二、填空題
7.已知等差數(shù)列{an}，an=4n-3，則首項a1為__________，公差d為__________.
解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=4.
答案：14
8.在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=a2+6，則a6=__________.
解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案：13
9.已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，則an=________.
解析：根據(jù)已知條件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，
∴數(shù)列{a2n}是公差為4的等差數(shù)列，
∴a2n=a21+(n-1)•4=4n-3.
∵an>0，∴an=4n-3.
答案：4n-3
三、解答題
10.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通項公式.
解：由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.
∴等差數(shù)列的通項公式為an=3n-5.
11.已知等差數(shù)列{an}中，a1
(1)求此數(shù)列{an}的通項公式;
(2)268是不是此數(shù)列中的項?若是，是第多少項?若不是，說明理由.
解：(1)由已知條件得a3=2，a6=8.
又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，
∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N*).
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136.
∴268是此數(shù)列的第136項.
12.已知(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點.
(1)求這個數(shù)列的通項公式;
(2)畫出這個數(shù)列的圖象;
(3)判斷這個數(shù)列的單調(diào)性.
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.
(2)圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點(如圖).
(3)因為函數(shù)y=2x-1是增函數(shù)，
所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
