【一】
�。ㄒ唬┻x擇題（每個(gè)題5分，共10小題，共50分）
1、拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為()
A2B3C4D5
2、對(duì)于拋物線(xiàn)y2=2x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿(mǎn)足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是()
A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)
3、拋物線(xiàn)y2=4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)
4、設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿(mǎn)足OA⊥OB.則y1y2等于
()
A–4p2B4p2C–2p2D2p2
5、已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）
6、已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為()
�。ǎ粒ǎ拢ǎ茫ǎ模�
7、直線(xiàn)ｙ＝ｘ－3與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向
拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）
（A）48.（B）56（C）64（D）72.
8、(2011年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓外切，與直線(xiàn)相切．則C的圓心軌跡為（）
A．拋物線(xiàn)B．雙曲線(xiàn)C．橢圓D．圓
9、已知雙曲線(xiàn)：的離心率為2.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為2，則拋物線(xiàn)的方程為
(A)(B)(C)(D)
10、（2011年高考山東卷文科9)設(shè)M(，)為拋物線(xiàn)C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交，則的取值范圍是
(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)
�。ǘ┨羁疹}：（每個(gè)題5分，共4小題，共20分）
11、已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)A（－1,1）的距離與點(diǎn)P到直線(xiàn)x=－1距離之和最小值是。若B(3,2)，則最小值是
12、過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,做傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8，則p=
13、將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則n=_________
14、在拋物線(xiàn)y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)引一條割線(xiàn)，有平行于該割線(xiàn)的一條直線(xiàn)同時(shí)與該拋物線(xiàn)和圓相切，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______
（三）解答題：（15、16、17題每題12分，18題14分共計(jì)50分）
15、已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直
線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（）兩點(diǎn)，且．
�。�1）求該拋物線(xiàn)的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．
16、（2011年高考福建卷文科18)（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，直線(xiàn)l：y=x+b與拋物線(xiàn)C：x2=4y相切于點(diǎn)A。
�。�1）求實(shí)數(shù)b的值；
�。�11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.
17、河上有拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時(shí)，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問(wèn)水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂相距多少米時(shí)，小船開(kāi)始不能通航？
18、（2010江西文）已知拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線(xiàn)上，求和的方程.
專(zhuān)題三十一：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)
命題人：王業(yè)興復(fù)核人：祝甜2012-7
一、復(fù)習(xí)教材
1、回扣教材：閱讀教材選修1-1P31----P72或選修2-1P31----P76,及直線(xiàn)部分
2、掌握以下問(wèn)題：
�、僦本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系是，，。相交時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，相切時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，相離時(shí)有個(gè)交點(diǎn)。
�、谂袛嘀本�(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，通常是將直線(xiàn)的方程代入圓錐曲線(xiàn)的方程，消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x（或y）的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0（此方程稱(chēng)為消元方程）。
當(dāng)a0時(shí)，若有>0，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn).；<0，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)
當(dāng)a=0時(shí)，得到的是一個(gè)一元一次方程則直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若是雙曲線(xiàn)，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的.平行；若是拋物線(xiàn)，則直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的.平行。
�、圻B接圓錐曲線(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)的線(xiàn)段成為圓錐曲線(xiàn)的弦
設(shè)直線(xiàn)的方程，圓錐曲線(xiàn)的方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)不同交點(diǎn)為，消去y得ax2+bx+c=0，則是它兩個(gè)不等實(shí)根
（1）由根與系數(shù)的關(guān)系有
�。�2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為k,A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|==
若消去x,則A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=
④在給定的圓錐曲線(xiàn)中，求中點(diǎn)（m,n）的弦AB所在的直線(xiàn)方程時(shí)，通常有兩種處理方法：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系法：將直線(xiàn)方程代入圓錐曲線(xiàn)的方程，消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解。（2）點(diǎn)差法：若直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線(xiàn)的方程，通過(guò)作差，構(gòu)造出，從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系。
�、莞呖家�
直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開(kāi)考生“檔次”，有利于選拔
直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，此時(shí)要注意用好分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法
當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化。
二、自測(cè)練習(xí)：自評(píng)（互評(píng)、他評(píng)）分?jǐn)?shù)：______________家長(zhǎng)簽名：______________
�。ㄒ唬┻x擇題（每個(gè)題5分，共10小題，共50分）
1、已知橢圓則以（1,1）為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為（）
（A）(B)(C)(D)
2、兩條漸近線(xiàn)為x+2y=0，x-2y=0，則截直線(xiàn)x-y-3=0所得弦長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)方程為（）
�。ˋ）（B）（C）(D)
3、雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線(xiàn)m，使直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)m共有（）
�。ˋ）一條(B)兩條(C)三條(D)四條
4、(10•遼寧)設(shè)拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線(xiàn)AF的斜率為－3，那么|PF|＝()．
A．43B．8C．83D．16
5、過(guò)點(diǎn)M(－2,0)的直線(xiàn)l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)為P.設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k1(k1≠0)，直線(xiàn)OP的斜率為k2，則k1k2等于()．
A．－12B．－2C.12D．2
6、已知拋物線(xiàn)C的方程為x2＝12y，過(guò)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(t,3)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()．
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.－∞，－22∪22，＋∞
C．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
7、已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率是()．
A．2B.2C．3D.3
8、（12山東）已知橢圓C：的離心率為，雙曲線(xiàn)x2-y2＝1的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為
9、若直線(xiàn)y＝kx＋2與雙曲線(xiàn)x2－y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是()
A.－153，153B.0，153C.－153，0D.－153，－1
10、已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線(xiàn)于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k=
�。ˋ）1（B）（C）（D）2
（二）填空題（每個(gè)題5分，共4小題，共20分）
11、已知橢圓,橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則的取值范圍是。
12、拋物線(xiàn)被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為,則。
13、已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為。
14、以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中
�、僭O(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
�、谶^(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
�、鄯匠痰膬筛煞謩e作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
�、茈p曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
�。ㄈ┙獯痤}（15、16、17題每題12分，18題14分，共50分）
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓x22＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量OP→＋OQ→與AB→共線(xiàn)？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.
(1)求直線(xiàn)A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；
(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率kAE與直線(xiàn)AF的斜率kAF滿(mǎn)足kAE＋kAF＝0，試探究直線(xiàn)EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．
17.(09山東)設(shè)橢圓E:（a,b>0）過(guò)M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
�。↖）求橢圓E的方程；
（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由
18.（11山東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若∙，
�。╥）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（ii）試問(wèn)點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【二】
一、選擇題
1.計(jì)算的結(jié)果等于（）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（）
A．充分不必要條件.B．必要不充分條件.
C．充要條件.D．既不充分也不必要條件
3.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝23，則tanA•tanB的值為（）
A.14B.13C.12D.53
4.已知,(0,π),則=（）
A．1B．C．D．1
5.已知?jiǎng)t等于（）
A．B．C．D．
6.[2012•重慶卷]sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()
A．B．－12C.12D.
7.設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為（）
A．B．C．1D．3
8.（）
A．B．C．D．
二、填空題
9.函數(shù)的值為；
10.=;
11.設(shè)，利用三角變換，估計(jì)在k=l，2，3時(shí)的取值情況，對(duì)k∈N*時(shí)猜想的值域?yàn)椋ńY(jié)果用k表示）．
12.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則=.
三、解答題
13.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
14.已知函數(shù)
�。�1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若的值．
15.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．
16.已知,,,
(1)求的值；(2)求的值.
【鏈接高考】設(shè)α為銳角，若cos＝45，則sin的值為_(kāi)_______．
【答案】
1~8BABADCAC；9.;10.;11.;12.;
13．(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝34.
證明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
�。絪in2α＋34cos2α＋sinαcosα＋14sin2α－sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.
14．（1）；（2）；15．
16．（1）；（2）；鏈接高考：
