【不等關系及不等式】
一、不等關系及不等式知識點
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.
【一元二次不等式及其解法】
★知識梳理★
一.解不等式的有關理論
(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式;
(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形;
(3)解不等式時應進行同解變形;
(4)解不等式的結果，原則上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1)整理系數(shù)，使次項的系數(shù)為正數(shù);
(2)嘗試用十字相乘法分解因式;
(3)計算
(4)結合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。
四.高次不等式解法：
盡可能進行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標根法求解
(注意每個因式的次項的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數(shù)軸標根法求解;
★重難點突破★
1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式,會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
