黑板上寫著一個形如777…77的數(shù)，每次擦掉一個末位數(shù)，把前面的數(shù)乘以3，然后再加上剛才擦掉的數(shù)字.對所得的新數(shù)繼續(xù)這樣操作下去，證明：最后必獲得數(shù)7.

　　【答案】黑板上起初數(shù)是777…77，每次操作后就變出一個新數(shù).不妨設(shè)這個數(shù)的末位數(shù)為b，前面的數(shù)為a，所以就是形為的數(shù)10a+b.每次操作后，黑板上就成為3a+b，它比原數(shù)少了7a.由此可知：⑴每次操作將使原數(shù)逐步變小;⑵如果原數(shù)能被7整除，那么所得新數(shù)仍能被7整除.所以黑板上最后必將變成7，例如當原數(shù)為777時，就有777→238→77→28→14→7