一、題目：
游泳池有甲、乙、丙三個(gè)注水管，如果單開甲管需要20小時(shí)注滿水池;甲、乙兩管合開需要8小時(shí)注滿水池;乙、丙兩管合開需要6小時(shí)注滿水池，那么，單開丙管需要多少小時(shí)可以注滿水池?答案與解析：
將此題轉(zhuǎn)化為工程問題，由已知，甲的工作效率是1/20，乙的工作效率是1/8-1/20=3/40，丙的工作效率是1/6-3/40=11/120，所以，單開丙管需要120/11小時(shí)注滿水池。
二、一個(gè)自然數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差150，那么這個(gè)數(shù)是多少?【答案解析】
由定義知道，相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2，那么說明150是這個(gè)未知自然數(shù)的兩倍，所以原自然數(shù)為75。
三、有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)?
解：甲和乙的工作時(shí)間比為4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)所以這批零件共180個(gè)。
四、計(jì)算：37×99+111×67=________.【答案解析】
原式=37×3×33+111×67=111×(33+67)=111×100=__
五、小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問一共有多少種不同的分法?【答案解析】
由題目的條件可知，每對(duì)數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成.為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，5，9中的數(shù)進(jìn)行配對(duì).能夠和2配對(duì)的數(shù)有3，5，9.下面分情況討論：
(a)2和3配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為4.在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7，9.①.4和7配成一對(duì)，則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì).②.4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).所以這種情況一共有2種分法.(b)2和5配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.①.3和4配成一對(duì)，則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì).②.3和8配成一對(duì)，則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì).所以這種情況一共有2種分法.
(c)2和9配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.①.3和4配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).②.3和8配成一對(duì)，則4只能和7配對(duì)，5和6配對(duì).所以這種情況一共有2種分法.綜上所述，一共有6種不同的分法.六、任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).設(shè)這11個(gè)數(shù)為a1，a2，a3，---，a11，由[鋪墊]的結(jié)論可知，在a1，a2，a3，a4，a5中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)a1+a2+a3=3k1;在a4，a5，a6，a7，a8中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)a4+a5+a6=3k2;在a7，a8，a9，a10，a11中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)a7+a8+a9=3k3.又在k1，k2，k3中必有兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，不妨設(shè)k1，k2的奇偶性相同，那么3k1+3k2是6的倍數(shù)，即a1，a2，a3，a4，a5，a6的和是6的倍數(shù).七、把寬42厘米、長(zhǎng)90厘米的長(zhǎng)方形鐵片剪成邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)、且
面積相等的正方形鐵片，沒有剩余。至少可剪多少塊?答案與解析：把長(zhǎng)方形鐵片剪成邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)、面積相等的正方形鐵片，則正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的公因數(shù)，又要求所剪正方形鐵片塊數(shù)最少，則正方形的面積應(yīng)為，因此正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。答案為105塊。
八、題目：
將分?jǐn)?shù)3/7化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2011位上的數(shù)字是_____，從小數(shù)點(diǎn)后第1位到第2011位的所有數(shù)字之和是______。
答案與解析：
因?yàn)?÷7=0.__，6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，又2011÷6=335.1所以小數(shù)點(diǎn)后面第2011位上的數(shù)字是4.因?yàn)?4+2+8+5+7+1)×335+4=9049所以，從小數(shù)點(diǎn)后第一位到第2011位的所有數(shù)字之和是9049九、題目：
星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要買點(diǎn)東西。爸
爸拿出票夾，媽媽取出錢包，各人查看自己帶了多少錢。結(jié)果，兩人隨身帶的錢數(shù)加起來(lái)，共有172元。
在百貨商店里，爸爸買了一雙皮涼鞋，用去他票夾里錢數(shù)的九分之四。媽媽買了一件衣服，付出了32元。跟在身后的兒子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住媽媽，說：“現(xiàn)在爸爸的錢和媽媽的錢一樣多了!”剛出家門時(shí)，爸爸和媽媽身邊各有多少錢呢?解：
設(shè)在剛出家門時(shí)，爸爸身邊有x元，那么媽媽有(172__)元。依題意得方程
變形，得到所以，x=90(元)，172__=82(元)。
由此可見，從家里出來(lái)，爸爸身邊有90元，媽媽有82元。買鞋時(shí)，爸爸付出40元;買衣服時(shí)，媽媽付出32元。結(jié)果兩人身邊都剩下50元，恰好相等。
十、有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻的生長(zhǎng)。如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就可以把草吃完;如果放養(yǎng)21頭牛，8天可以把草吃完。那么：
(1)要讓草永遠(yuǎn)吃不完，最多放養(yǎng)多少頭牛;(2)如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完?
(1)12頭;(2)3天(21×8-24×6)÷(8-6)=12(21-12)×8=7272÷(36-12)=3(天)
