一、題目：
游泳池有甲、乙、丙三個注水管，如果單開甲管需要20小時注滿水池;甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池;乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池，那么，單開丙管需要多少小時可以注滿水池?答案與解析：
將此題轉化為工程問題，由已知，甲的工作效率是1/20，乙的工作效率是1/8-1/20=3/40，丙的工作效率是1/6-3/40=11/120，所以，單開丙管需要120/11小時注滿水池。
二、一個自然數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差150，那么這個數(shù)是多少?【答案解析】
由定義知道，相鄰兩個奇數(shù)相差2，那么說明150是這個未知自然數(shù)的兩倍，所以原自然數(shù)為75。
三、有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個?
解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個所以這批零件共180個。
四、計算：37×99+111×67=________.【答案解析】
原式=37×3×33+111×67=111×(33+67)=111×100=__
五、小華把數(shù)字2～9分成4對，使得每對數(shù)的和為質數(shù).問一共有多少種不同的分法?【答案解析】
由題目的條件可知，每對數(shù)必須由一個奇數(shù)和一個偶數(shù)組成.為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，5，9中的數(shù)進行配對.能夠和2配對的數(shù)有3，5，9.下面分情況討論：
(a)2和3配成一對.則剩下最小的數(shù)為4.在剩下的數(shù)中，能夠和4配對的數(shù)有7，9.①.4和7配成一對，則5只能和6配對，8和9配對.②.4和9配成一對，則5只能和8配對，6和7配對.所以這種情況一共有2種分法.(b)2和5配成一對.則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對的數(shù)有4，8.①.3和4配成一對，則6只能和7配對，8和9配對.②.3和8配成一對，則4只能和9配對，6和7配對.所以這種情況一共有2種分法.
(c)2和9配成一對.則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對的數(shù)有4，8.①.3和4配成一對，則5只能和8配對，6和7配對.②.3和8配成一對，則4只能和7配對，5和6配對.所以這種情況一共有2種分法.綜上所述，一共有6種不同的分法.六、任給11個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).設這11個數(shù)為a1，a2，a3，---，a11，由[鋪墊]的結論可知，在a1，a2，a3，a4，a5中必有3個數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設a1+a2+a3=3k1;在a4，a5，a6，a7，a8中必有3個數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設a4+a5+a6=3k2;在a7，a8，a9，a10，a11中必有3個數(shù)，其和為3的倍數(shù)，不妨設a7+a8+a9=3k3.又在k1，k2，k3中必有兩個數(shù)的奇偶性相同，不妨設k1，k2的奇偶性相同，那么3k1+3k2是6的倍數(shù)，即a1，a2，a3，a4，a5，a6的和是6的倍數(shù).七、把寬42厘米、長90厘米的長方形鐵片剪成邊長是整厘米數(shù)、且
面積相等的正方形鐵片，沒有剩余。至少可剪多少塊?答案與解析：把長方形鐵片剪成邊長是整厘米數(shù)、面積相等的正方形鐵片，則正方形的邊長應是長方形長與寬的公因數(shù)，又要求所剪正方形鐵片塊數(shù)最少，則正方形的面積應為，因此正方形的邊長應是長方形長和寬的公因數(shù)。答案為105塊。
八、題目：
將分數(shù)3/7化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2011位上的數(shù)字是_____，從小數(shù)點后第1位到第2011位的所有數(shù)字之和是______。
答案與解析：
因為3÷7=0.__，6個數(shù)字一個循環(huán)，又2011÷6=335.1所以小數(shù)點后面第2011位上的數(shù)字是4.因為(4+2+8+5+7+1)×335+4=9049所以，從小數(shù)點后第一位到第2011位的所有數(shù)字之和是9049九、題目：
星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要買點東西。爸
爸拿出票夾，媽媽取出錢包，各人查看自己帶了多少錢。結果，兩人隨身帶的錢數(shù)加起來，共有172元。
在百貨商店里，爸爸買了一雙皮涼鞋，用去他票夾里錢數(shù)的九分之四。媽媽買了一件衣服，付出了32元。跟在身后的兒子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住媽媽，說：“現(xiàn)在爸爸的錢和媽媽的錢一樣多了!”剛出家門時，爸爸和媽媽身邊各有多少錢呢?解：
設在剛出家門時，爸爸身邊有x元，那么媽媽有(172__)元。依題意得方程
變形，得到所以，x=90(元)，172__=82(元)。
由此可見，從家里出來，爸爸身邊有90元，媽媽有82元。買鞋時，爸爸付出40元;買衣服時，媽媽付出32元。結果兩人身邊都剩下50元，恰好相等。
十、有一片牧場，草每天都在均勻的生長。如果在牧場上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就可以把草吃完;如果放養(yǎng)21頭牛，8天可以把草吃完。那么：
(1)要讓草永遠吃不完，最多放養(yǎng)多少頭牛;(2)如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完?
(1)12頭;(2)3天(21×8-24×6)÷(8-6)=12(21-12)×8=7272÷(36-12)=3(天)
