【篇一】高一年級數(shù)學(xué)知識點梳理
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。
數(shù)學(xué)上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個集合，每一個同學(xué)就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
�、倭信e法：{a,b,c……}
�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜怼�
如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的`元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
【篇二】高一年級數(shù)學(xué)知識點梳理
1.函數(shù)的奇偶性。
�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x）。
�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）。
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性。
�。�5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）。
�。�1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上。
�。�2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然。
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。
�。�4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。
�。�5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱。
4.函數(shù)的周期性。
�。�1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)。
�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)。
5.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點。
�。�1）A中元素必須都有象且。
�。�2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
7.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。
�。�1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。
�。�2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
�。�3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)。
�。�4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
�。�5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
（6）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有值，求值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。
9.依據(jù)單調(diào)性，利用函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。
10.恒成立問題的處理方法。
�。�1）分離參數(shù)法。
�。�2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
【篇三】高一年級數(shù)學(xué)知識點梳理
指數(shù)函數(shù)
指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.
當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，
2.分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
【篇四】高一年級數(shù)學(xué)知識點梳理
易錯點1：遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅時也滿足B⊆A.解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況.
易錯點2：忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.
易錯點3：混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.
易錯點4：充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;
如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;
如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件.解題時容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.
易錯點5：“或”“且”“非”理解不準致誤
命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真);
命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假);
綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應(yīng)起來進行理解，通過集合的運算求解.
易錯點6：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤
在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.
易錯點7：判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).
易錯點8：函數(shù)零點定理使用不當致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點.函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題.
易錯點9：導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤
函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點坐標，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程.然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”.
易錯點10：導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤
f(x0)=0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號.另外，已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗.
