【#考研# #2019考研數(shù)學線性代數(shù)知識點總結#】在決定考研后，同學們要做的事情就是了解考試科目的知識點內容，做到知己知彼，這樣才能夠掌握考試，取得好的成績，考研數(shù)學也是如此。®無憂考網為大家整理了一些線性代數(shù)的知識點，分享給備考的同學們。

　　【行列式】

　　1、行列式本質——就是一個數(shù)

　　2、行列式概念、逆序數(shù)

　　考研：小題，無法聯(lián)系其他知識點，當場解決。

　　3、二階、三階行列式具體性計算

　　考研：不會單獨出題，常常結合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。

　　4、余子式和代數(shù)余子式

　　考研：代數(shù)余子式的正負是一個易錯點，了解代數(shù)余子式才能學習行列式展開定理。

　　5、行列式展開定理

　　考研：核心知識點，必考!

　　6、行列式性質

　　考研：核心知識點，必考!小題為主。

　　7、行列式計算的幾個題型

　�、�、劃三角(正三角、倒三角)

　�、凇⒏黜椌�加到第一列(行)

　�、�、逐項相加

　�、�、分塊矩陣

　　⑤、找公因

　　這樣做的目的，在行/列消出一個0，方便運用行列式展開定理。

　　考研：經常運用在找特征值中。

　�、迶�(shù)學歸納法

　�、叻兜旅尚辛惺�

　�、啻鷶�(shù)余子式求和

　�、針嬙煨碌拇鷶�(shù)余子式

　　8、抽象型行列式(矩陣行列式)

　�、俎D置

　　②K倍

　�、劭赡�

　　③伴隨

　�、茴}型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型

　　(這部分內容放在第二章，但屬于第一章的內容)

　　考研：出小題概率非常大，抽象性行列式與行列式性質結合考察。

　　【矩陣】

　　1、矩陣性質

　　考研：與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結合考察。

　　2、數(shù)字型n階矩陣運算

　�、俜椒ㄒ唬褐仁�1

　　②方法二：含對角線上下三角為0的矩陣

　�、鄯椒ㄈ�：利用二項式定理，拆寫成E+B型

　�、芊椒ㄋ模豪�用分塊矩陣

　�、莘椒ㄎ澹篜-1AP=B;P-1APP-1AP=B2

　　方法五涉及相似對角化知識。

　　方法三涉及高中知識。

　　考研：常見在大題出現(xiàn)，是大題的第一問!看到數(shù)字型n階矩陣運算，一定出自這5個方法。

　　3、伴隨矩陣

　　考研：伴隨矩陣常與其他知識考察，與行列式、轉置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結合考察。

　　4、二階矩陣的伴隨矩陣

　　法則：主對角線互換、副對角線填負號。

　　考研：如果讓求某個二階矩陣的可逆矩陣，難點轉化成如何計算它的伴隨矩陣。

　　5、可逆矩陣兩種求法

　　考研：可逆矩陣可與行列式、轉置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結合考察。

　　6、分塊矩陣

　　考研：以小題出現(xiàn)

　　7、初等矩陣

　　考研：小題出現(xiàn)

　　8、正交矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣

　　考研：第二章先知道張什么模樣，這部分內容在二次型、相似對角化考察。

　　9、秩(十個公式)

　　考研：把秩比作答題的第二種方法，在解決向量、方程組等相關知識點，可以用傳統(tǒng)方法(解題速度慢)，也可用秩，解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍!但是難懂。

　　【向量】

　　1、幾組定義(向量內積、向量的長度、單位化、正交)

　　考研：考單位化，但是如果想理解線性代數(shù)本質，向量內積、向量的長度要懂。

　　2、線性相關、無關的三大判別方法

　　⑴、利用行列式

　　⑵、向量個數(shù)>維度，必相關

　�、�、利用秩

　　考研：小題出現(xiàn)，很少結合其他章節(jié)知識點。

　　3、線性相關無關證明題三種思路

　�、拧⒗�用定義法

　�、啤⒂弥�

　�、�、反證法

　　考研：大題考點，這部分內容可以與線性方程組結合，也可以與特征值特征向量結合，也可以與秩結合。至于如何結合，怎么結合，請自己歸納總結。

　　4、線性表出四大判別方法

　�、�、利用行列式

　�、啤⒗�用秩

　�、�、利用定義

　�、取⒗�用方程組

　　考研：可小題、可大題，但是通是大題的某一問。

　　5、克拉默法則

　　考研：服務線性表出。

　　6、線性表出計算題三大思路

　�、�、利用克拉默法則

　�、�、構建方程組，抓0思想

　�、�、與向量組結合考等價。

　　考研：大題考點!涉及部分方程組知識和初等行變換知識。

　　這部分內容涉及重要的數(shù)學思想：分類討論!!!(大題愛考)

　　7、線性表出證明題四個理論

　　考研：大題小題都有，但是近幾年小題居多。

　　8、極大線性無關組

　　考研：核心考點內容和2、3知識點一樣，換湯不換藥

　　9、等價向量組

　　考研：小題居多，很少與其它章節(jié)知識點結合。

　　【線性方程組】

　　1、基礎解系

　　(不懂就背下來，我當時考研到10月份才茅塞頓開。)

　　2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組

　�、�、常規(guī)求解

　�、�、解含參數(shù)的方程組

　　(這部分內容最難在于化簡，矩陣基礎要牢固!!)

　�、�、利用解的三個性質

　�、取⑼ㄟ^矩陣運算，構造方程組再求解

　　考研：大題核心考點，歷年考題向量和方程組會出其中一道，而方程組的出題概率高于向量!原因如下

　　①、解題方法多。

　　②、能與矩陣相關知識聯(lián)系結合。

　　3、公共解、同解兩種題型

　　考研：重要考點題!

　　【特征值與特征向量】

　　1、特征值相關概念與計算

　　考研：必考題，這里面難點不在于特征值相關知識，而在于求解行列式相關知識。

　　2、特殊特征值

　�、拧⑸先�角矩陣、下三角矩陣。

　�、�、秩為1的矩陣

　�、恰⒛硞�矩陣拆分后，利用⑴和⑵結合。

　　3、相似矩陣概念及性質

　　考研：不會單獨出，但一定會結合其他題目

　　4、相似矩陣兩種考題

　　如果P-1AP=B

　�、湃鬉λ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)

　�、迫鬊a=λa→A(Pa)=λ(Pa)

　　考研：這部分內容是內容5的基礎，但是如果單獨出考題，不太可能。

　　5、對角矩陣的相似問題

　　核心內容：“搭橋”橋是Λ。

　　考研：核心重點考點!

　　本內容需要分類討論、需要基礎解系相關知識、又可以聯(lián)系特征值、特征向量，性質方面也可全面考察。

　　6、反對稱矩陣

　　考研：小題

　　7、實對稱矩陣以及正交矩陣

　　考研：也是重要考點，大部分知識和前面一樣，不同之處在于多一個史密斯正交化。

　　【二次型】

　　1、二次型相關概念

　　內容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內容比較多，但比較簡單。

　　考研：出小題，比如填寫一個負慣性指數(shù)。

　　2、矩陣的等價、相似、合同

　　考研：出小題，一定不可能出大題的。

　　3、化二次型為標準型、正定問題

　　考研：核心重點考點，內容本身沒什么難度，只是把前面所有的知識綜合起來。