【#教育# #特級(jí)老師熬夜整理：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全#】初中數(shù)學(xué)有多重要，估計(jì)不用多說(shuō)，大家也很清楚，不僅是中考，甚至高考，數(shù)學(xué)的比重都是不容忽視的。而且在很大程度上，總成績(jī)的高低都與數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系。也有甚者說(shuō)，"得數(shù)學(xué)者，得天下"。以下內(nèi)容是®無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)為大家準(zhǔn)備的相關(guān)內(nèi)容。

　　構(gòu)建完整的知識(shí)框架是我們解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視基礎(chǔ)概念，必須加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，然后會(huì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，遇到問(wèn)題自己學(xué)會(huì)反思及多維度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中學(xué)生不重視書(shū)本的概念，對(duì)某些概念一知半解，對(duì)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有吃透，知識(shí)體系不完整，就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)飄忽不定的現(xiàn)象。

　　數(shù)與代數(shù)

　　1．?dāng)?shù)與式

　�。�1）實(shí)數(shù)

　　實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

　�、賹�(shí)數(shù)a的相反數(shù)是—a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；

　�、趯�(shí)數(shù)a的**值：

　�、壅龜�(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，**值大的反而小。

　　二次根式：

　�、俜e與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：

　�。╝≥0，b≥0）；

　�。╝≥0，b＞0）；

　�、诙�次根式的性質(zhì)：

　�。�2）整式與分式

　�、偻�底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；

　�、谕�底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；

　�、蹆绲某朔椒▌t：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；

　�、芰阒笖�(shù)：（a≠0）；

　�、葚�(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）；

　�、奁椒讲罟�式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即；

　　⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；

　　分式

　�、俜质降幕�本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；

　�、诜质降某朔ǚ▌t：；

　�、鄯质降某�法法則：；

　　④分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；

　�、萃�分母分式加減法則：；

　�、蕻惙帜阜质郊訙p法則：；

　　2．方程與不等式

　�、僖辉�二次方程(a≠0）的求根公式：

　�、谝辉�二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判別式：

　　方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

　　方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

　　方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

　�、垡辉�二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程（a≠0）的兩個(gè)根，那么+=，=；

　　不等式的基本性質(zhì)：

　�、俨坏仁絻蛇叾技由希ɑ驕p去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；

　�、诓坏仁絻蛇叾汲艘裕ɑ虺�以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

　�、鄄坏仁絻蛇叾汲艘裕ɑ虺�以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；

　　3．函數(shù)

　　一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與直線(xiàn)y=kx平行的一條直線(xiàn)；

　　一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k≠0），則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0，y隨x的增大而減小；

　　正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1，k）的一條直線(xiàn)。

　　正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)，則：

　�、佼�(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　�、诋�(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減��；

　　反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)（k≠0）是雙曲線(xiàn)；

　　反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)（k≠0），如果k>0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而減��；如果k<0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大；

　　二次函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)；

　�、匍_(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；

　�、趯�(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)；

　�、垌旤c(diǎn)坐標(biāo)（；

　�、茉鰷p性：當(dāng)a>0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減��；

　　二、空間與圖形

　　1．圖形的認(rèn)識(shí)

　　(1)角

　　角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上。

　　(2)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

　　同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

　　垂線(xiàn)的性質(zhì)：

　�、龠^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

　　②直線(xiàn)外一點(diǎn)有與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段*短；

　　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定義：過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；

　　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；

　　平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；

　　平行線(xiàn)的判定：

　�、偻�位角相等，兩直線(xiàn)平行；

　�、趦�(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；

　�、弁�旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；

　　平行線(xiàn)的特征：

　�、賰芍本�(xiàn)平行，同位角相等；

　　②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

　　③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

　　平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)。

　　(3)三角形

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

　　三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；

　　三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

　　全等三角形的判定：

　�、龠吔沁吂�理（SAS）

　　②角邊角公理（ASA）

　�、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS）

　　④邊邊邊公理（SSS）

　�、菪边叀⒅苯沁吂�理（HL）

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊�三角形的兩個(gè)底角相等；

　�、诘妊�三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）

　　等腰三角形的判定：

　　有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；

　　直角三角形的性質(zhì)：

　�、僦苯侨�角形的兩個(gè)銳角互為余角；

　�、谥苯侨�角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；

　　③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

　�、苤苯侨�角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；

　�、谌绻�三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　(4)四邊形

　　多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n≥3，n是正整數(shù)）；

　　平行四邊形的性質(zhì)：

　�、倨叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊相等；

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)角相等；

　　③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　�、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、蹖�(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

　�、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）

　�、倬匦蔚乃膫�(gè)角都是直角；

　�、诰匦蔚膶�(duì)角線(xiàn)相等；

　　矩形的判定：

　　①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

　�、趯�(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；

　　菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

　�、倭庑蔚乃倪呄嗟龋�

　�、诹庑蔚膶�(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；

　　菱形的判定：

　　四邊相等的四邊形是菱形；

　　正方形的特征：

　　①正方形的四邊相等；

　　②正方形的四個(gè)角都是直角；

　�、壅�方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；

　　正方形的判定：

　�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　等腰梯形的特征:

　�、俚妊�梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等

　�、诘妊�梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

　　等腰梯形的判定：

　　①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

　　②兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。

　　平面圖形的鑲嵌：

　　任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

　　(5)圓

　　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）：

　�、冱c(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立；

　　②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d

　　③點(diǎn)P在圓外，則d>r，反之也成立；

　　圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；

　　圓的確定：不在一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

　　垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條��；

　　平行弦?jiàn)A等�。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；

　　圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；

　　圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；

　　圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，的圓周角所對(duì)的弦是直徑；

　　切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；

　　切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

　　切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線(xiàn)段相等，它與圓心的連線(xiàn)平分兩切線(xiàn)的夾角；

　　弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng)）

　　扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)）

　　弓形面積

　　(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

　　作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線(xiàn)；作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；

　　(7)視圖與投影

　　畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；

　　基本幾何體的展開(kāi)圖（除球外）、根據(jù)展開(kāi)圖判斷和設(shè)別立體模型；

　　2.圖形與變換

　　圖形的軸對(duì)稱(chēng)

　　軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸平分；

　　等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

　　圖形的平移

　　圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等；

　　圖形的旋轉(zhuǎn)

　　圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角彼此相等；

　　平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

　　圖形的相似

　　比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則

　　相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比的平方；

　　相似多邊形的性質(zhì)：

　�、傧嗨贫噙呅蔚膶�(duì)應(yīng)角相等；②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

　�、巯嗨贫噙呅蔚拿娣e之比等于相似比的平方；

　　圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形；

　　Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=,tanA=,