【篇一】
等積模型
�、俚鹊椎雀叩膬蓚�(gè)三角形面積相等;
�、趦蓚�(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比;
兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比;
③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖;
反之，如果，則可知直線AB平行于CD.
�、艿鹊椎雀叩膬蓚�(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形);
⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;
�、迌蓚�(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比.
【篇二】
鳥(niǎo)頭定理
兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比.
在中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)如圖⑴(或D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上)
蝴蝶定理
任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：
�、倩蛘撷�
蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑.通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系;另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系.
梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)
【篇三】
相似模型
(一)金字塔模型(二)沙漏模型
所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：
�、畔嗨迫切蔚囊磺袑�(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比;
⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方;
�、沁B接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半.
相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具.
在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形.
燕尾定理
在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O，那么
上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶�，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑
