【#高二# #高二數(shù)學(xué)必修三知識點梳理：判斷充分與必要條件#】高二時孤身奮斗的階段，是一個與寂寞為伍的階段，是一個耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時是一個厚實莊重的階段。由此可見，高二是高中三年的關(guān)鍵，也是最難把握的一年。為了幫你把握這個重要階段，©無憂考網(wǎng)高二頻道整理了《高二數(shù)學(xué)必修三知識點梳理：判斷充分與必要條件》希望對你有幫助��！

　　一、定義法

　　對于“?圯”,可以簡單的記為箭頭所指為必要,箭尾所指為充分。在解答此類題目時,利用定義直接推導(dǎo),一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義。

　　例1已知p:-2

　　分析條件p確定了m,n的范圍,結(jié)論q則明確了方程的根的特點,且m,n作為系數(shù),因此理應(yīng)聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系,然后再進一步化簡。

　　解設(shè)x1,x2是方程x2+mx+n=0的兩個小于1的正根,即0

　　而對于滿足條件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并無實根,所以pq。

　　綜上,可知p是q的必要但不充分條件。

　　點評解決條件判斷問題時,務(wù)必分清誰是條件,誰是結(jié)論,然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論,也要嘗試由結(jié)論能否推出條件,這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷。

　　二、集合法

　　如果將命題p,q分別看作兩個集合A與B,用集合意識解釋條件,則有:①若A?哿B,則x∈A是x∈B的充分條件,x∈B是x∈A的必要條件;②若A?芴B,則x∈A是x∈B的充分不必要條件,x∈B是x∈A的必要不充分條件;③若A=B,則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A?芫B且A?蕓B,則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件。

　　三、逆否法

　　利用互為逆否命題的等價關(guān)系,應(yīng)用“正難則反”的數(shù)學(xué)思想,將判斷“p?圯q”轉(zhuǎn)化為判斷“非q非p”的真假。

　　例3(1)判斷p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么條件;

　　(2)判斷p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么條件。

　　解(1)原命題等價于判斷非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么條件。

　　顯然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要條件。

　　(2)原命題等價于判斷非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么條件。

　　因為非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分條件。

　　點評當命題含有否定詞時,可考慮通過逆否命題等價轉(zhuǎn)化判斷。