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1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，

有a-b>0⇔ ;a-b=0⇔ ;a-b<0⇔ .

另外，若b>0，則有>1⇔ ;=1⇔ ;<1⇔ .

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質(zhì)

(1)對稱性：a>b⇔ ;

(2)傳遞性：a>b，b>c⇔ ;

(3)可加性：a>b⇔a+c b+c，a>b，c>d⇒a+c b+d;

(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒ ;

(5)可乘方：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2).

復習指導

1.“一個技巧” 作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方.

2.“ 一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.

3.“兩條常用性質(zhì)”

(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a>b，ab>0⇒<; ②a<0

③a>b>0,0; ④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數(shù)的性質(zhì)：<; >(b-m>0);

②假分數(shù)的性質(zhì)：>; <(b-m>0).