【拓展探究】
1.在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有2009根.現(xiàn)將它們堆放在一起.
�。�1）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根)，并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼？
（2）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根),且不少于七層，
（Ⅰ）共有幾種不同的方案?
�。á颍┮阎扛鶊A鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m，則選擇哪個(gè)方案，*能節(jié)省堆放場(chǎng)地？
【解】（1）當(dāng)縱斷面為正三角形時(shí)，設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，且剩余的圓鋼一定小于根，從而由且得，當(dāng)時(shí)，使剩余的圓鋼盡可能地少，此時(shí)剩余了56根圓鋼；
�。�2）（Ⅰ）當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，從而，即，因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：
或或或，共有4種方案可供選擇.
�。á颍┮�?qū)訑?shù)越多，*下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說(shuō)明*上層有29根圓鋼，*下層有69根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為400cm，上下底之長(zhǎng)為280cm和680cm，從而梯形之高為cm，
而，所以符合條件；
若，則，說(shuō)明*上層有17根圓鋼，*下層有65根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為480cm，上下底之長(zhǎng)為160cm和640cm，從而梯形之高為cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；
綜上所述，選擇堆放41層這個(gè)方案，*能節(jié)省堆放場(chǎng)地.高考
2.某啤酒廠為適應(yīng)市場(chǎng)需要，2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時(shí)生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄酒生產(chǎn)量1000噸．該廠計(jì)劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問(wèn)：
�。�1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和*低？
（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過(guò)多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）
【解】設(shè)從2011年起，該車第年啤酒和葡萄酒年生產(chǎn)量分別為噸和噸，經(jīng)過(guò)年后啤酒和葡萄酒各年生產(chǎn)量的總量分別為噸和噸．
（1）設(shè)第年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量為噸，根據(jù)題意，得
=，=，（），
則=+=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量*低，為噸．
�。�2）依題意，，得，
∵，，
∴，∵，∴，∴．
答：從第6年起，葡萄酒各年生產(chǎn)的總量不低于啤酒各年生產(chǎn)總量與葡萄酒各年生產(chǎn)總量之和的．
