教學目標
1．使學生初步掌握一元方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元方程解簡單的應用題；
2．培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3．使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學算術(shù)中，我們學習了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應用一元方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元方程解應用題與用算術(shù)方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．
(首先，用算術(shù)方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數(shù)為3．
(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數(shù)為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元方程解應用題的目的之一．
我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系．因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程．
本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元方程解簡單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3．若設(shè)原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原來有50000千克面粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；后，根據(jù)學生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤．并嚴格規(guī)范書寫格式)
解：設(shè)第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋果數(shù)為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
�。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2．我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲蓄存款達到3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款．
3．某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35％，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)．
四、師生共同小結(jié)
首先，讓學生回答如下問題：
1．本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？
2．列一元方程解應用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據(jù)學生的回答情況，教師總結(jié)如下：
(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎(chǔ)上記憶．
五、作業(yè)
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產(chǎn)電視機2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺．這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數(shù)．
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．要求學生學會用移項解方程的方法．
2．使學生掌握移項變號的基本原則．
（二）能力訓練點
由移項變形方法的教學，培養(yǎng)學生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
用代數(shù)方法解方程中，滲透了數(shù)學中的化未知為已知的重要數(shù)學思想．
（四）美育滲透點
用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現(xiàn)了數(shù)學的方法美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓練體現(xiàn)學生的主體地位，引進競爭機制，調(diào)動課堂氣氛．
2．學生學法：練習→移項法制→練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：移項法則的掌握．
2．難點：移項法解一元方程的步驟．
3．疑點：移項變號的掌握．
四、課時安排
3課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，復習導入
師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關(guān)知識，請同學們首先回顧上節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容；回答下面問題．
�。ǔ鍪就队�1）
利用等式的性質(zhì)解方程
(1)；(2)；
解：方程的兩邊都加7，解：方程的兩邊都減去，
得，得，
即．合并同類項得．
【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質(zhì)解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎(chǔ)．
提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規(guī)律是什么？
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規(guī)律，引出新知識．
（出示投影2）
師提出問題：1．上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？
2．改變的項有什么變化？
學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結(jié)果派代表上報教師，好分四組，這樣節(jié)省時間．
師總結(jié)學生活動的結(jié)果：大家討論的結(jié)論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號．
【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎(chǔ)．
師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項．這里應注意移項要改變符號．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項．
學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項．
【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式．
對比練習：（出示投影3）
解方程：(1)；(2)；
(3)；(4)．
學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質(zhì)解，(3)(4)題移項變形解；三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質(zhì)解．
師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項法；移項、合并同類項、檢驗．）
【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則．
鞏固練習：（出示投影4）
通過移項解下列方程，并寫出檢驗．
(1)；(2)；
(3)；(4)．
【教法說明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故采取學生親自動手做，四個同學板演形式完成．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队�5）
口答：
1．下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？
(1)從，得到；
(2)從，得到；
(3)從，得到；
2．小明在解方程時，是這樣寫的解題過程：；
(1)小明這樣寫對不對？為什么？
(2)應該怎樣寫？
【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規(guī)律，即“移項要變號”．要使學生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數(shù)學模式．
�。ǔ鍪就队�6）
用移項解方程：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
【教法說明】這組題增加了難度，即移項變形是左右兩邊都有可移的項，教學時由學生思考后再進行解答書寫，可提醒學生先分組討論，各組由一名同學敘述解題過程，教師歸納出嚴密精煉的解題過程，后全體學生都做這幾個題目．
學生活動：5分鐘競賽：規(guī)則是分兩大組，基礎(chǔ)分100分，每組同學全對1人加10分，不全對1人減10分，互相判題，學習委員記分．
（出示投影7）
解下列方程：
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)．
【教法說明】這組題用競賽的形式，由學生獨立完成是為了培養(yǎng)學生的解方程的速度和能力，同時激發(fā)學生的競爭意識，從而達到調(diào)動全體學生參與的目的，而互相評判更增加了課堂上的民主意識．
（五）歸納小結(jié)
師：今天我們學習了解方程的變形方法，通過學習我們應該明確兩個方面的問題：①解方程需把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號這是重點．②檢驗要把所得未知數(shù)的值代入原方程．
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．通過本節(jié)知識的學習，使學生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含義．
2．讓學生學會根據(jù)條件列出方程．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1．通過例2的教學，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的思想方法和綜合分析問題的思維能力．
2．通過例3方程的解的檢驗問題培養(yǎng)學生準確解題的能力及數(shù)學問題的嚴密性．
�。ㄈ┑掠凉B透點
從已知到未知，從特殊到一般的認識問題的方法．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課的學習，學生會進一步體會到概念中語言的準確美與簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：以嘗試指導為主、練習鞏固為輔，體現(xiàn)學生的主體活動，增強課堂上民主意識的體現(xiàn)．
2．學生學法：識記→練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：使學生了解方程的有關(guān)概念，會檢驗方程的解，并能根據(jù)求某數(shù)的簡單條件，列出某數(shù)為未知數(shù)的一元方程（僅限于，二次）．
2．難點：列關(guān)于某數(shù)的簡單方程．
3．疑點：關(guān)于方程解的理解．
四、課時安排
l課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
教師出示探索性練習題，學生討論解答，得出有關(guān)概念，教師出示鞏固性練習題，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
�。ǎ﹦�(chuàng)設(shè)情境，復習導入
師：我們上一節(jié)共同學習了等式和等式的性質(zhì)，我們知道了用“等號”表示相等關(guān)系的式子叫做等式．下面請同學們思考如下問題：
�。ǔ鍪就队�1）或電腦顯示如下
1．如果，那么，為什么？（根據(jù)什么等式性質(zhì)）
2．如果，那么，根據(jù)等式什么性質(zhì)？
3．如果，那么，根據(jù)等式什么性質(zhì)？
4．如果，那么，根據(jù)等式什么性質(zhì)？
師：同學們對這組問題回答的非常準確，條理清楚．說明我們掌握新知識，學習新方法的勁頭很足，望同學們發(fā)揚．
（二）探索新知，講授新課
師：請同學們觀察上面題中等式：
��；
��；
��；
�。�
這些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8這些數(shù)都是已知的，我們把這些數(shù)叫做已知數(shù)．
再觀察式中的也表示一個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)它相當于一個問號“？”，在研究它之前是未知的，像這樣的數(shù)叫做未知數(shù)，像這樣的式子，我們已經(jīng)知道它是等式，因此方程就是含有未知數(shù)的等式．
師提出問題：
（1）請同學們把這個結(jié)果代入方程中，看一看會有什么結(jié)果？當學生能夠回答出時方程左右兩邊相等這一結(jié)果后，引出概念：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，只有一個未知數(shù)的方程的解也叫方程的根．
（2）再觀察到的變形過程
a被減數(shù)等于差加上減數(shù)．
得，
即．
再據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)，得，即．
（說明是小學解法）
e兩邊都加上7，得，,
即．
兩僆都除以5，得，
�。�
提出問題：上面兩種變形終我們求出了什么？
兩種方法所得結(jié)果一樣嗎？
【教法說明】通過上面提問由學生展開討論，教師歸納上面過程實質(zhì)上就是求方程解的過程．
師：求得方程解的過程，叫做解方程．
如：求得方程的解的兩種方法，都可以叫解方程．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
師提出問題：現(xiàn)在請同學們分組討論，由各組派代表回答，如何判斷一個式子是方程？
學活動：分組討論，準備派代表回答，回答結(jié)果：（1）含有未知數(shù)，（2）等式．
�。ǔ鍪就队�2）
例1判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)，如果不是，說明為什么？
�、�；②；③；④．
【教法說明】例1教學應注意，方程必須是含有未知數(shù)的等式．未知數(shù)的系數(shù)是1，可以省寫．這個1，也是已知數(shù)，已知數(shù)包括它的符號．
鞏固練習：
（出示投影3）
判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么？
�、伲虎�；③；④．
【教法說明】這組可采用分組搶答形式，用競賽加分的辦法完成以增加學生學習的積極性，如：分成四組，班長記分，教師主持．
師提出問題：如果設(shè)某數(shù)為，請大家把下面的句子用方程的形式表示出來，看誰做得快．
�。ǔ鍪就队�4）
（1）某數(shù)的與1的和是2；
�。�2）某數(shù)的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差；
�。�3）某數(shù)與8的差的等于0．
學生活動：學生動筆動腦分析得出方程，由一個學生寫在黑板上，如：
�。�1）；（4）；（3）．
【教法說明】為了使學生掌握，③小題應提醒學生注意運算的順序，必要時加上括號．另外有時得出方程可有形式上的區(qū)別．
師提出問題：請同學們選擇適當?shù)奈粗獢?shù)，列出例2中的方程：
（出示投影5）
例2根據(jù)下列條件列出方程：
�。�1）某數(shù)比它的大；
�。�2）某數(shù)比它的2倍小3；
�。�3）某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；
�。�4）某數(shù)比它的平方小42．
學生活動：要求學生獨立完成上面的題目，完成后與小組同學討論，對比，分組說出所列方程中，形式不一樣地方．
【教法說明】教師可布置學生自編兩個題目，留給同桌同學列方程，找代表說一說題目和方程．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队�6）
1．下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知數(shù)是什么？
�、�；②；③；④；⑥；
⑦；⑧；⑨；⑩．
【教法說明】這組題用小組競賽的形式完成，優(yōu)勝組負責編一個這樣的題目，點其他組任一同學解答，答對者給以掌聲鼓勵．
�。ǔ鍪就队�7）
2．請同學們用兩種方法，求出下面方程的解．
�、�；②；③；④．
【教法說明】這組題由學生在練習本上演練，教師指定學生口述，征求全體同學意見．
（出示投影8）
3．請同學們選用適當?shù)奈粗獢?shù)，寫一個方程使方程的解是下面的數(shù)：
�。�1）1；（2）－2；（3）0；（4）2．
學生活動：分組編寫，互相交換，觀察所作方程的特征，互相交流經(jīng)驗、方法，增強協(xié)作意識．
【教法說明】這組題難度較大，教師在學生編題時要注意后進生的動態(tài)，多啟發(fā)他們動腦筋，開發(fā)數(shù)學的逆向思維．
�。ㄎ澹w納小結(jié)
師：本課內(nèi)容與前兩節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系，可以用下圖表示：
也就是說，方程是含有未知數(shù)的等式，可以用等式的性質(zhì)來解方程．
