【第一篇】
習(xí)題1：10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分?
解：設(shè)n個(gè)三角形最多將平面分成an個(gè)部分。
n=1時(shí)，a1=2;
n=2時(shí)，第二個(gè)三角形的每一條邊與第一個(gè)三角形最多有2個(gè)交點(diǎn)，三條邊與第一個(gè)三角形最多有2×3=6(個(gè))交點(diǎn)。這6個(gè)交點(diǎn)將第二個(gè)三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個(gè)部分分成2個(gè)部分，從而平面也增加了6個(gè)部分，即a2=2+2×3。
n=3時(shí)，第三個(gè)三角形與前面兩個(gè)三角形最多有4×3=12(個(gè))交點(diǎn)，從而平面也增加了12個(gè)部分，即：
a3=2+2×3+4×3。
……
一般地，第n個(gè)三角形與前面(n-1)個(gè)三角形最多有2(n-1)×3個(gè)交點(diǎn)，從而平面也增加2(n-1)×3個(gè)部分，故
an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
=2+[2+4+…+2(n-1)]×3
=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。
特別地，當(dāng)n=10時(shí)，a10=3×102+3×10+2=272，即10個(gè)三角形最多把平面分成272個(gè)部分
【第二篇】
填空題
1. 數(shù)列中,,則數(shù)列的前5項(xiàng)為 , 猜想它的通項(xiàng)公式是
2. 猜想1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=1+2+3, ……的第n個(gè)式子為
3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明"當(dāng)是31的倍數(shù)"時(shí),時(shí)的原式是 ,從到時(shí)需添加的項(xiàng)是
【第三篇】
證明題:
1. 求證:對于整數(shù)n≥0時(shí),
(1) 當(dāng)n=1,2,3,4時(shí),計(jì)算f(n)的值
(2)你對f(n)的值有何猜想 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
2. 在同一平面上畫n條直線, n條直線最多可有多少個(gè)交點(diǎn) 并證明之.
1.用數(shù)學(xué)歸納法證明"當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),能被x+y整除"第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成 [ ]
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k-1(k∈N)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
2,利用數(shù)學(xué)歸納法證明"平面內(nèi)有n個(gè)圓,其中每兩個(gè)圓都交于兩點(diǎn),且無三個(gè)圓交于同一個(gè)點(diǎn),則這n個(gè)圓將平面分成個(gè)部分"時(shí),第二步歸納假設(shè):圓的個(gè)數(shù)從k個(gè)增加到k+1個(gè)時(shí),應(yīng)增加的區(qū)域個(gè)數(shù)為[ ]
A . 2k B. k C. k+1 D .
3,k棱柱過側(cè)棱有f(k)個(gè)對角面,則k+1棱柱過側(cè)棱的對角面的個(gè)數(shù)f(k+1)為[ ]
A,B, C, D,
