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　　第1講集合

　　一．【課標要求】

　　1．集合的含義與表示

　�。�1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；

　�。�2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

　　2．集合間的基本關系

　�。�1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；

　�。�2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；

　　3．集合的基本運算

　　（1（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

　�。�3）能使用Venn二．【命題走向】

　　的直觀性，注意運用Venn預測2010題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：

　�。�1）題型是1個選擇題或1（2

　　三．【要點精講】

　　1

　　（1a的元素，記作aA；若b不是集合A的元素，記作bA；

　　（2

　　確定性：設x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A

　　指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，

　　無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；

　�。�3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；

　　描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

　　具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　�。�4）常用數集及其記法：

　　非負整數集（或自然數集），記作N；

　　正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z；

　　有理數集，記作Q；

　　實數集，記作R。

　　2．集合的包含關系：

　�。�1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或AB）；

　　集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；（2）簡單性質：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n－1個真子集）；

　　3．全集與補集：

　�。�1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；

　�。�2）若S是一個集合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱SA的補集；

　　（3）簡單性質：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S

　　4．交集與并集：

　�。�1）一般地，由屬于集合A且屬于集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。

　�。�2）一般地，由所有屬于集合AA與B的并集。并集AB{x|xA或xB}

　　的關鍵是“且”與“或”挖掘題設條件，結合Venn

　　5．集合的簡單性質：

　�。�1）AAA,BBA;

　　（2）ABBA;

　�。�3）(AAB);

　�。�4）ABABA;ABABB；

　　（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。

　　四．【典例解析】

　　題型1：集合的概念

　　(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_12__

　　答案：12解析設兩者都喜歡的人數為x人，則只喜愛籃球的有(15x)人，只喜愛乒乓球的有

　　由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即所(10x)