正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角． 
第二象限角的集合為k36090k360180,k 第三象限角的集合為k360180k360270,k 第四象限角的集合為k360270k360360,k
終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k 終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k 第一象限角的集合為k360k36090,k 
4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*
份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域． n
5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
l6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是． r
1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3． 180
8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，11則lr，C2rl，Slrr2． 22
9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是x,y，它與原點的

距離是rr0，則sinyxy，cos，tanx0． rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
11、三角函數(shù)線：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT． 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1)sinα+cosα=1
2
2
(sin
2
α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)
sinα
=tanα cosα
sinα⎫⎛
sinα=tanαcosα,cosα= ⎪．
tanα⎭⎝
13、三角函數(shù)的誘導公式：
(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)． (2)sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα． (4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．
口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．
(5)sin⎛
⎫⎛π⎫
-α⎪=cosα，cos -α⎪=sinα． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫
+α⎪=cosα，cos +α⎪=-sinα． ⎝2⎭⎝2⎭
π
(6)sin⎛
π
口訣：奇變偶不變，符號看象限．
14、函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左（右）平移ϕ個單位長度，得到函數(shù)
y=sin(x+ϕ)的圖象；再將函數(shù)y=sin(x+ϕ)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
ω
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin(ωx+ϕ)的圖象；再將函數(shù)
（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變），y=sin(ωx+ϕ)的圖象上所有點的縱坐標伸長得到函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)的圖象．
函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的得到函數(shù)
y=sinωx的圖象；再將函數(shù)y=sinωx的圖象上所有點向左（右）平移
1
ω
倍（縱坐標不變），
ϕ
個單位ω
長度，得到函數(shù)y=sin(ωx+ϕ)的圖象；再將函數(shù)y=sin(ωx+ϕ)的圖象上所有點

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的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)的圖象．
函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)：
①振幅：A；②周期：T=
2π
ω
；③頻率：f=
1ω
=；④相位：ωx+ϕ；⑤初相：T2π
ϕ．
函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)+B，當x=x1時，取得最小值為ymin ；當x=x2時，取得最
11T
(ymax-ymin)，B=(ymax+ymin)，=x2-x1(x115、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 y=cosx y=tanx 數(shù) y=sinx 性
大值為ymax，則A=
質(zhì)
圖象
定義域 值域
R
R
⎧π⎫xx≠kπ+,k∈Z⎨⎬
2⎩⎭
R
[-1,1]
當x=2kπ+
[-1,1]
(k∈Z)
當x=2kπ(k∈Z)時，
π
2
最
值
時，ymax=1；當
x=2kπ-
ymax=1；當x=2kπ+π
π
2
(k∈Z)時，ymin=-1．
2π
既無值也無最小值
(k∈Z)時，ymin=-1．
2π 周
期性 奇奇函數(shù) 偶性 單
ππ⎤⎡
調(diào)在⎢2kπ-,2kπ+⎥
22⎦⎣
性
π
偶函數(shù) 奇函數(shù)
在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是
增
函
數(shù)
；
在
ππ⎫⎛
在 kπ-,kπ+⎪
22⎭⎝
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(k∈Z)上是增函數(shù)；在 [2kπ,2kπ+π]
π3π⎤⎡
2kπ+,2kπ+⎢⎥22⎦⎣
(k∈Z)上是增函數(shù)．
(k∈Z)上是減函數(shù)．
(k∈Z)上是減函數(shù)．
對稱中心(kπ,0)(k∈Z) 對
對稱軸稱
π
性 x=kπ+(k∈Z)
2
對
稱
中
心
對
稱
中
心
π⎫⎛kπ+,0⎪(k∈Z)
2⎭⎝
對稱軸x=kπ(k∈Z)
⎛kπ⎫
,0⎪(k∈Z)
⎝2⎭
無對稱軸
16、向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為0的向量．
單位向量：長度等于1個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長度相等且方向相同的向量． 17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
⑶三角形不等式：a-b≤a+b≤a+b．
⑷運算性質(zhì)：①交換律：a+b=b+a；②結(jié)合律：a+b+c=a+b+c；③
()()
a+0=0+a=a．
C
⑸坐標運算：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)．
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
a
b
A
B

⑵坐標運算：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a-b=(x1-x2,y1-y2)． 設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，則AB=
-(x1
x2y,1-y2
)．
a-b=AC-AB=BC
19、向量數(shù)乘運算：
⑴實數(shù)λ與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa． ①
λa=λa；
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②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0
時，λa=0．
⑵運算律：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λa+b=λa+λb．
()
⑶坐標運算：設(shè)a=(x,y)，則λa=λ(x,y)=(λx,λy)．
20、向量共線定理：向量aa≠0與b共線，當且僅當有一個實數(shù)λ，使b=λa．
()
設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b≠0，則當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、bb≠0
()
共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)
的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．（不共線的向量e1、e2作為
這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）
22、分點坐標公式：設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是(x1,y1)，(x2,y2)，
⎛x+λx2y1+λy2⎫當P1P=λPP2時，點P的坐標是 1,⎪．
1+λ1+λ⎝⎭
23、平面向量的數(shù)量積：
⑴a⋅b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．
()
⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①a⊥b⇔a⋅b=0．②當a與b同向時，a⋅b=ab； 2

2 當a與b反向時，a⋅b=-ab；a⋅a=a=a或a=．③a⋅b≤ab．
⑶運算律：①a⋅b=b⋅a；②(λa)⋅b=λa⋅b=a⋅λb；③a+b⋅c=a⋅c+b⋅c．
()()()
⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a⋅b=x1x2+y1y2．
22
若a=(x,y)，則a=x+y，或a=

2
設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a⊥b⇔x1x2+y1y2=0．
設(shè)a、b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，θ是a與b的夾角，

則
a⋅b
cosθ==．
ab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
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⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ； ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； ⑸tan(α-β)=
tanα-tanβ
（tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)）；
1+tanαtanβ
⑹tan(α+β)=
tanα+tanβ
（tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）．
1-tanαtanβ
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α=2sinαcosα． ⑵
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
1-cos2α
）． 2
（
cos2α=
cos2α+1
2
，
sin2α=
⑶tan2α=
2tanα
．
1-tan2α
(α+ϕ)，其中tanϕ=
26

、Asinα+Bcosα=
B． A