奧數(shù)題數(shù)的整除問(wèn)題
從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列;然后留下的同學(xué)再?gòu)淖笙蛴?至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的留下，其余同學(xué)出列;留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是()號(hào)。
分析：第一次報(bào)數(shù)留下的同學(xué)，最初編號(hào)都是11的倍數(shù);這些留下的繼續(xù)報(bào)數(shù)，那么再留下的學(xué)生最初編號(hào)就是11×11=121的倍數(shù)，依次類(lèi)推即可得出最后留下的學(xué)生的最初編號(hào).
解：第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù);
第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù);
第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù);
所以最后留下的只有一位同學(xué)，他的最初編號(hào)是1331;
答：從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是1331號(hào).