《高等數學》考試大綱
一、考試內容與基本要求
第一部分 函數、極限、連續(xù)
１．考試內容
(1)函數的定義,函數的基本性質(包括有界性、單調性、奇偶性、周期性) 及圖形；
(2)反函數,復合函數,基本初等函數和初等函數,雙曲函數和反雙曲函數；
(3)數列極限定義,函數極限定義,函數的左右極限；
(4)無窮小和無窮大,無窮小的比較；
(5)極限的四則運算法則,兩個重要極限；
(6)函數連續(xù)的定義,間斷點及分類,連續(xù)函數的和、差、積、商的連續(xù)性,復合函數的連續(xù)性,初等函數的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。
２．基本要求
(1)理解函數的概念；
(2)了解函數的有界性、單調性、奇偶性、周期性；
(3)了解反函數的概念,理解復合函數的概念；
(4)熟練掌握基本初等函數的性質及圖形；
(5)會列出簡單實際問題的函數關系；
(6)理解極限的概念；
(7)掌握極限的四則運算法則；
(8)了解極限存在的兩個準則,掌握用兩個重要極限求極限的方法；
(9)理解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小的比較，會用等價無窮小的代替求函數極限；
(10)掌握函數在一點連續(xù)的概念；
(11)掌握函數間斷點的概念,會判斷間斷點類型；
(12)了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上的連續(xù)函數的性質。
第二部分 一元函數微分學及其應用
１．考試內容
(1)導數的定義、幾何意義，平面曲線的切線與法線,可導性與連續(xù)性的關系；
(2)函數的和、差、積、商的導數,復合函數的導數,反函數的導數,基本初等函數的導數公式,初等函數的求導；
(3)高階導數,隱函數的導數,對數求導法,由參數方程所確定的函數的導數；
(4)微分的定義與幾何意義,微分的運算法則,微分在近似計算中的應用；
(5)羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,羅必達法則；
(6)函數增減性的判別法,函數的極值,值、最小值；
(7)函數圖形的凸凹、拐點、水平漸近線和垂直漸近線，函數圖形的描繪。
２．基本要求
(1)理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續(xù)性之間的關系；
(2)熟練掌握導數和微分的運算法則和求導數的基本公式；
(3)了解高階導數的概念；
(4)掌握求初等函數的一階、二階導數的方法；
(5)掌握隱函數和參數式所確定的函數一階、二階導數的方法；
(6)掌握羅爾定理和拉格朗日中值定理（應用不作過高要求）；
（7理解函數的極值概念；
(8)會判斷函數增減性，求極值；
(9)會判斷函數圖形的凸凹性、求拐點，會描繪函數的圖形；
(10)會求比較簡單的最值應用問題；
(11)了解羅必達法則，熟練掌握用羅必達法則求極限的方法。
第三部分 一元函數積分學及其應用
１．考試內容
(1)原函數，不定積分，不定積分的性質；
(2)基本積分公式，換元積分法，分部積分法；
(3)定積分的定義，定積分的存在定理，定積分的性質；
(4)定積分作為變上限的函數及求導定理，牛頓—萊布尼茲公式；
(5)定積分的換元積分法，分部積分法；
(6)微元素法，定積分在幾何學中的應用。
２．基本要求
(1)理解不定積分和定積分的概念和性質；
(2)熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分、定積分的換元積分法與分部積分法；
(3)理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理，熟悉牛頓——萊布尼茲公式；
(4)掌握用定積分來計算一些幾何量（如面積、體積、弧長等）的方法。
第四部分 常微分方程
１．考試內容
(1)微分方程的階、解、通解、特解、初始條件；
(2)可分離變量的方程，齊次方程；
(3)一階線性方程，貝努里方程；
(4)線性微分方程解的結構，二階常系數齊次線性微分方程，二階常系數非齊次線性微分方程。
２．基本要求
(1)理解微分方程的階、解、通解、特解、初始條件等概念；
(2)掌握可分離變量的方程及一階線性方程的解法；
(3)了解齊次方程和貝努里方程解法，領會用變量代換求解方程的思想；
(4)了解二階線性微分方程解的結構；
(5)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；
(6)會求解自由項形如 的二階常系數非齊次線性微分方程。
　　二、考試大綱說明
主要參考書目：
《高等數學》上、下冊　　第五版　　同濟大學數學系 主編　　高等教育出版社。