填空題(每個題5分，共4小題，共20分)
1、已知橢圓 ,橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線 對稱,則 的取值范圍是 。
2、拋物線 被直線 截得的弦長為 ,則 。
3、已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若 為 的中點，則拋物線C的方程為 。
4、以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)， ，則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若 則動點P的軌跡為橢圓;
③方程 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線 有相同的焦點.
其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號)
(三)解答題(15、16、17題每題12分，18題14分，共50分)
5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，2)且斜率為k的直線l與橢圓x22+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量OP→+OQ→與AB→共線?如果存在，求k值;如果不存在，請說明理由.
6.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1(-2,0)，A2(2,0)，再取兩個動點N1(0，m)，N2(0，n)，且mn=3.
(1)求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程;
(2)已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值?若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.
7.(09山東)設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M ，N 兩點，O為坐標(biāo)原點，
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且 ?若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由
8. (11山東)在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 .如圖所示，斜率為 且不過原點的直線 交橢圓 于 ， 兩點，線段 的中點為 ，射線 交橢圓 于點 ，交直線 于點 .
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)若 ∙ ，
(i)求證：直線 過定點;(ii)試問點 ， 能否關(guān)于 軸對稱?若能，求出此時 的外接圓方程;若不能，請說明理由.