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一、不等式的性質(zhì)

1.兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

2.不等式的性質(zhì)

(4) (乘法單調(diào)性)

3.絕對值不等式的性質(zhì)

(2)如果a>0，那么

(3)|a•b|=|a|•|b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)

2.不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.