高一數(shù)學球的概念和性質說課稿教材分析
1,教材的地位與作用
"球"是高中數(shù)學第二冊(下)第九章的內容,是學生在已經掌握了棱柱,棱錐之后探究的又一種重要的幾何體.將球安排在此,和平面幾何相對應,體現(xiàn)了歐氏幾何三維和二維之間的對應關系,本節(jié)課也是解決有關球的實際問題和之后學習球的體積和表面積的知識基礎,因此本節(jié)課的內容是對知識體系的完善,為后續(xù)知識提供了進一步研究的對象和方法.本節(jié)課的教學對于進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力和空間想象能力,以及應用這些知識去分析問題,解決問題的能力 有很重要的作用.
2,教學目標及理論依據(jù)
依據(jù)教學大綱的要求,以及新教材的知識特點和學生的已有的認識結構現(xiàn)狀,我制定了如下教育教學目標:
知識目標:通過對球的概念和性質研究,使學生理解,掌握球的概念和性質.
能力目標:通過對球的基本性質的探究和應用,幫助學生通過問題解決獲得數(shù)學知識;在交流過程中,養(yǎng)成表述,抽象,類比,概括,總結的思維習慣.
德育目標:培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度,勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神.
情感目標:在平等的教學氛圍中,通過學生之間,師生之間的交流,合作,拉近學生之間,師生之間的情感距離.
3,教學重點,難點及關鍵
重點:球的概念和性質;
難點:兩點的球面距離理解;
關鍵:類比轉化數(shù)學思想的應用.
二,教法設想
1,理論依據(jù)
培養(yǎng)學生數(shù)學素質,首先數(shù)學課堂教學要素質化,即在課堂教學過程中,加強知識發(fā)生過程的教學,充分調動學生思維的主動性,積極性;有效地滲透數(shù)學思想方法,發(fā)展學生個性品質,從而達到提高學生整體的數(shù)學素養(yǎng)的目的.根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標,我采用如下的教學方法和手段.
2,教學方法
觀察發(fā)現(xiàn),啟發(fā)引導,探索討論相結合的教學方法.
啟發(fā),引導學生積極的思考并對學生的思維進行調控,幫助學生優(yōu)化思維過程;在此基礎上,提供給學生交流的機會,學生學會對自己的數(shù)學思想進行組織和澄清,并能清楚地,準確地表達自己的數(shù)學思想;能通過對其他人的思維和策略的考察擴展自己的數(shù)學知識和使用數(shù)學語言的能力.使學生學會自覺地,主動地,積極地學習.
3,教學手段
利用多媒體課件和教具(地球儀)等教學手段.主要目的,通過上述教學手段,再現(xiàn)知識產生的過程,尤其是多媒體的動態(tài)演示,突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙(二維———三維).另外,也提高了課堂的教學效率,節(jié)省了時間,激發(fā)了學生的學習興趣.
三,學法指導
觀察,概括,總結,歸納,類比聯(lián)想是學法指導的重點.
讓學生觀察,思考后,總結,概括,歸納的知識更有利于學生掌握;為了加深知識理解,掌握和更靈活地運用,運用類比聯(lián)想去主動的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,從而更系統(tǒng)地掌握所學知識,形成新的認知結構和知識網絡,讓學生真正地體會到在問題解決中學習,在交流中學習.這樣,可以增進熱愛數(shù)學的情感,應用數(shù)學的自信心和形成新的學習動力.
四,教學過程
設計特點
以知識為載體,思維為主線,能力為目標的設計原則,突出多媒體這一教學技術手段在本節(jié)課輔助知識產生,發(fā)展和突破重難點的優(yōu)勢.
教學環(huán)節(jié)
教學過程
設計意圖
導入新課
1.列舉一些球形物體,如足球,籃球,乒乓球,地球儀等
2.回憶圓的定義:在一個平面內到一個定點的距離為定長的點的集合是一個圓.引導學生結合三維空間的情況對上述結論加以推廣,自然得出:在空間內到一個定點的距離為定長的點的集合是一個球面.
3.設問:球面還有其他定義嗎 什么叫球呢
從生活實際出發(fā),從已有知識出發(fā),設置問題情境,符合學生認知發(fā)展的規(guī)律.
探究新知
電腦演示球的生成過程,讓學生觀察后,歸納,概括出球的生成定義(注意適當?shù)膯l(fā)和引導);
在學生歸納的基礎上,用電腦顯示出球的生成的定義:
半圓以它的直徑為旋轉軸,旋轉所成的曲面叫做球面.球面所轉成的幾何體叫做球體,簡稱球. 簡單講解球的其它的概念:球心,半徑,直徑等以及球的表示.
給學生以直觀感性的認識,并揭示了球的生成過程,培養(yǎng)學生觀察,表述,歸納的能力.
探究新知
電腦演示球與平面的不同的位置關系,以生動形象的動畫吸引注意力,進而歸納出球的有關性質.
用一個平面去截一個球,截面是圓面.由此引出球的截面的性質,并由學生通過討論給以證明.
在此環(huán)節(jié)中仍然激發(fā)學生主動發(fā)現(xiàn),總結規(guī)律,然后比較準確的表述出來.
由性質2引導學生分析出d,R及r之間的關系 ,介紹大圓和小圓的概念.
給學生以直觀感性的認識,并揭示了球的生成過程,培養(yǎng)學生觀察,表述,歸納的能力.
探究新知
學生用電腦動畫演示復習成果,介紹地理上的相關知識.
教師給出數(shù)學上的表示
地球上某點經度——經線所在的半圓面與本初子午線所在半圓面所成的二面角的度數(shù)
某點緯度——經過該點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).(線面角)
學生展示復習成果,使學生主動參與到教學活動中來,增強學生學習的主動性. 用電腦動畫加深學生對經度和緯度的理解,從而能正確地將其概念數(shù)學化. 同時也使得對球的性質理解有實際意義,體現(xiàn)了數(shù)學的價值
探究新知
球面距離的概念:
這部分內容結合實例,讓學生設想如何設計飛機航線,結合動畫演示由學生分析觀察歸納出球面距離的概念.
在球面上,兩點之間的短距離,就經過這兩點大圓在這兩點間的一段劣弧的長度.我們把這個弧長叫做兩點的球面距離.
設置情境容易激發(fā)學生的學習興趣,并讓學生切身體會到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用,數(shù)學和其他學科的相關聯(lián)系.另外自主學習的獲得成果,會進一步增強學生學習
新知應用
【例1】我國首都北京靠近北緯 ,求北緯緯線的長度.(地球半徑約為6370km)
【例2 】過球半徑的中點,作一垂直于這個半徑的截面,截面積為48,求球的半徑.
例題設計意義:能否抓球的幾何特征,將問題轉化為平面圓的問題,通過例題可以強化對經緯度的理解和解決球的問題的一般方法.(球轉化為圓的降維思想)
思考練習
1.為球面上相異兩點,則通過,兩點可作球的大圓有()
A.一個B.無窮多個C.零個D.一個或無窮多個
2.兩平行平面截半徑為13的球,若截面面積分別為,,則這兩個平面間的距離是_______________.
【思考題】設地球O的半徑為R,P,Q是地球上兩地,P在北緯45°,東經20°,Q在北緯45°,東經110°,求P,Q兩地的球面距離.
練習的設計主要是強化概念,培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力. 實際應用問題幫助學生更好的認識地球上的經緯度.
復習總結
引導學生小結:
1 知識方面:學習了球的概念和性質.
2.能力方面:掌握了研究問題的般方法.主要方法有:
觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,總結,類比等.
主要是學生在本節(jié)課在知識技能等方面形成過程中,用到的技能和數(shù)學思想方法進行小結,從而學生對本節(jié)有一個整體的把握. 使學生的知識形成系統(tǒng).
作業(yè)
思考題及書后習題
使學生活躍的思維得以發(fā)展,進而形成思維習慣.
球的概念和性質說課稿
