以下是®無憂考網(wǎng)為大家整理的關(guān)于《高三數(shù)學教案:組合》，供大家學習參考！

教學目標
（1）使學生正確理解的意義，正確區(qū)分排列、問題；
（2）使學生掌握數(shù)的計算公式、數(shù)的性質(zhì)用數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；
（3）通過學習知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
（4）通過對排列、問題求解與剖析，培養(yǎng)學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是的定義、數(shù)及數(shù)的公式，數(shù)的性質(zhì)。難點是解的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決應(yīng)用題當中。

與數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個。所有這些不同的的個數(shù)叫做數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當于一個，而這種集合的個數(shù)，就是相應(yīng)的數(shù)。

解排列應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步。切記：排組分清（有序排列、無序），加乘明確（分類為加、分步為乘）。

三、教法設(shè)計

1。對于基礎(chǔ)較好的學生，建議把排列與的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系。

2。學生與老師可以合編一些排列問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導學生辨認哪個是排列問題，哪個是問題。這樣既調(diào)動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念。

為了理解排列與的概念，建議大家學會畫排列與的樹圖。如，從a，b，c，d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與樹圖分別為：

排列樹圖

由排列樹圖得到，從a，b，c，d 取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc，abd，acb.abd，adc，adb，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc.……dca，dcb.

樹圖

由樹圖可得，從a，b，c，d中取出3個元素的有4個，它們是(abc)，(abd)，(acd)，(bcd).

從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a，b，c，d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而只考慮字母不考慮順序，為實現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a，b，c，d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣就有了自己的樹圖。

學會畫樹圖，不僅有利于理解排列與的概念，還有助于推導數(shù)的計算公式。

3。排列的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或問題，后在設(shè)及排列與的綜合問題。

對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播。對于排列、應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導學生選擇佳方案，總結(jié)解題規(guī)律。對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高。

4。兩個性質(zhì)定理教學時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的及每次取出1個元素的分別是

這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的與從4個元素里每次取出1個元素的是—一對應(yīng)的。

對定理2，可啟發(fā)學生從下面問題的討論得出。從n個不同元素 ， ，…， 里每次取出m個不同的元素（ ），問：（1）可以組成多少個；（2）在這些里，有多少個是不含有 的； （3）在這些里，有多少個是含有 的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式。在此基礎(chǔ)上引出定理2。
對于 ，和 一樣，是一種規(guī)定。而學生常常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清楚。

教學設(shè)計示例

教學目標

（1）使學生正確理解的意義，正確區(qū)分排列、問題；

（2）使學生掌握數(shù)的計算公式；

（3）通過學習知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

教學重點難點

重點是的定義、數(shù)及數(shù)的公式；

難點是解的應(yīng)用題。

教學過程設(shè)計

（－）導入新課

（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕。

［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是問題？

（學生活動）討論并回答。

答案提示：（1）排列；（2）。

［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于問題。這節(jié)課著重研究問題。

設(shè)計意圖：與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。

（二）新課講授

［提出問題 創(chuàng)設(shè)情境］

（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文。

［字幕］1。排列的定義是什么？

2。舉例說明一個是什么？

3。一個與一個排列有何區(qū)別？

（學生活動）閱讀回答。

（教師活動）對照課文，逐一評析。

設(shè)計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境。

【歸納概括 建立新知】

（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識。

［字幕］模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個。

數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的數(shù)為 .

［評述］區(qū)分一個排列與一個的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是問題。

（學生活動）傾聽、思索、記錄。

（教師活動）提出思考問題。

［投影］ 與 的關(guān)系如何？

（師生活動）共同探討。求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的數(shù)為 ；

第2步，求每一個中 個元素的全排列數(shù)為 。

根據(jù)分步計數(shù)原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。

設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去。

【例題示范 探求方法】

（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練。
［字幕］例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有。

例2 計算：（1） ；（2） 。

（學生活動）板演、示范.

（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題。

［字幕］例3 已知 ，求 的所有值.

（學生活動）思考分析。

解 首先，根據(jù)的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

［點評］這是數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇。

設(shè)計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力。

【反饋練習 學會應(yīng)用】

（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評。

［課堂練習］課本P99練習第2，5，6題。

［補充練習］

［字幕］1。計算：

2。已知 ，求 .

（學生活動）板演、解答。

設(shè)計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用。

【點評矯正 交流提高】

（教師活動）依照學生的板演，給予指正并總結(jié)。

補充練習答案：

1。解：原式：

2。解：由題設(shè)得

整理化簡得 ，

解之，得 或 （因 ，舍去），

所以 ，所求

［字幕］小結(jié)：

1。前一個公式主要用于計算具體的數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證。

2。在解含數(shù)的方程或不等式時，一定要注意數(shù)的上、下標的限制條件。

（學生活動）交流討論，總結(jié)記錄。

設(shè)計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學時抓住“學習—一練習——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學目標得以強化和落實。

（三）小結(jié)

（師生活動）共同小結(jié)。

本節(jié)主要內(nèi)容有

1。概念。

2。數(shù)計算的兩個公式。

（四）布置作業(yè)

1。課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題。

2。思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

3。研究性題：

在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

（五）課后點評

在學習了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了概念，并推導出數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

作業(yè)參考答案

2。解；設(shè)有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2。即男同學有5人或6人，女同學相應(yīng)為3人或2人。

3。能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形。

探究活動

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解。

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。

甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種。

解法二 可從利用排列數(shù)和數(shù)公式角度來考慮。這時還存在正向與逆向兩種思考途徑。

正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配。先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法。根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）。

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法。不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）。其取法分別為 1。故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）。

說明（1）對一類元素不太多而利用排列或計算公式計算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計算的排列問題，常可采用直接分類后用加法原理進行計算，如本例采用解法一的做法。

（2）設(shè)集合 ，如果S中元素的一個排列 滿足 ，則稱該排列為S的一個錯位排列。本例就屬錯位排列問題。如將S的所有錯位排列數(shù)記為 ，則 有如下三個計算公式（李宇襄編著《數(shù)學》，北京師范大學出版社出版）：

①

②

③