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北京大學(xué)2008年自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

時間:2013-03-12 10:38:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
1. 求證邊長為1 的正5邊形對角線長為(1+5^(1/2))/2

  2. 六邊形AB1CA1BC1中, AB1=B1C,CA1 =A1B,AC1 =BC1 ,角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求證三角形ABC面積是六邊形面積的一半

  3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知

  min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3} 求證:max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3}

  4. 南方隊和北方隊打循環(huán)賽,南方隊比北方隊多9支隊伍,最后南方隊總分是北方隊的九倍(勝者得1分,負(fù)者得0分),求證最后得分的是一支南方的隊。

  5.(只理科生做)

  在空間坐標(biāo)系oxyz中,c是由平面圖形y-2=x^2 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)后所得的不透光的立體圖形,F(xiàn)在(1,0,1)處有一點(diǎn)光源p。

  圓a是以原點(diǎn)o為圓心的位于x-y平面上的圓,且圓上被光源照到的部分長為 2 TT (派),求圓上陰影部分長度。