加法原則和乘法原則：問自己這個事兒完成了沒有?如果完成了就是加法原則，沒有完成就是乘法原則。
例子：從北京到上海可以乘飛機(3種方案)，輪船(2種方案)，或者火車(5種方案)，問從北京到上海乘這3種交通工具共幾種方案?答：既然任何一個方案都已經(jīng)到達了上海，這件事兒已經(jīng)完成了，所以用加法原則：3+2+5=10種
例子：從北京到上海有2條路線，從上海到深圳有5條路線，問從北京出發(fā)經(jīng)由上海到深圳會有多少種路線?答：當你到達上海時還沒有到達深圳呢，沒有完成，那就乘起來，用乘法原則：2×5=10
數(shù)論
考試時可以運用歌德巴赫猜想：任何一個大于等于4的偶數(shù)都能表達成兩個質(zhì)數(shù)和的形式。
求公約數(shù)的方法：輾轉(zhuǎn)相除法
輾轉(zhuǎn)相除法就是當你求AB兩個數(shù)的公約數(shù)時你先用大數(shù)去被小數(shù)除，除完得到一個余數(shù)，下一步，你用上一步中那個較小的數(shù)去被上一步中的余數(shù)除，再得到余數(shù)，再繼續(xù)重復(fù)這個步驟直到你用一個除數(shù)被余數(shù)除時余數(shù)為0，在最后這一步中的除數(shù)就是AB的公約數(shù)。我會用一個圖來表示這個步驟的。大家看圖一。
AB兩數(shù)的公約數(shù)×AB兩數(shù)的最小公倍數(shù)=A×B
整除，余數(shù)，因子數(shù)的概念：
如何求一個數(shù)共有多少個不同的factor(因子)?
將這個數(shù)寫成它質(zhì)因子冪指數(shù)相乘的形式，然后將每一個質(zhì)因子的冪加一，然后彼此相乘，就得到了這個數(shù)包括1和它本身在內(nèi)的所有因子個數(shù)：
任一個自然數(shù)n，它的因子個數(shù)如果是偶數(shù)的話，那么它的因子個數(shù)中有一半兒因子小于根號下的n，有一半兒大于根號下的n。
如果一個自然數(shù)m它的因子個數(shù)是奇數(shù)的話，它就必然是一個完全平方數(shù)，且根號下m就是它的一個因子。當你得到m的因子數(shù)后，若是a個的話，它所有的因子必然有(a-1)/2個是小于根號下m，有(a-1)/2個大于根號下m。
