江蘇自動化研究所碩士研究生入學考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱

　　一、 命題范圍及考查的知識點

　　1. 基本概念

　　1) 樣本、樣本觀測值

　　2) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法：如干葉法、直方圖

　　3) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字描述：樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨立性、樣本空間、事件

　　4) 概率、條件概率、Bayes公式

　　5) 古典概型

　　2. 離散隨機變量

　　1) 離散隨機變量的定義

　　2) 經(jīng)典的離散隨機變量的分布

　　a. 二項分布

　　b. 幾何分布

　　c. 泊松分布

　　d. 超幾何分布

　　3) 離散隨機變量的期望、公差

　　4) 離散隨機變量的特征函數(shù)

　　5) 離散隨機變量相互獨立的概念

　　6) 二維離散隨機變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機變量的相關系數(shù)

　　3. 連續(xù)隨機變量

　　1) 連續(xù)隨機變量的概念

　　2) 密度函數(shù)

　　3) 分布函數(shù)

　　4) 常見的連續(xù)分布

　　a. 正態(tài)分布

　　b. 指數(shù)分布

　　c. 均勻分布

　　d. t分布

　　e. 2分布

　　5) 連續(xù)隨機變量的期望、方差

　　6) 連續(xù)隨機變量獨立的定義

　　7) 二維連續(xù)隨機變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機變量的相關系數(shù)

　　8) 連續(xù)隨機變量的特征函數(shù)

　　4. 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

　　1) 依概率收斂

　　2) 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)

　　3) 依分布收斂

　　4) 伯努利大數(shù)定律

　　5) 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

　　6) 辛欽大數(shù)定律

　　7) 萊維-林德伯格中心極限定理

　　5. 點估計

　　1) 無偏估計，克拉美-勞不等式

　　2) 矩估計

　　3) 極大似然估計

　　6. 區(qū)間估計

　　1) 置信區(qū)間的概念

　　2) 一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間

　　3) 大樣本區(qū)間估計

　　4) 兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)

　　7. 假設檢驗

　　1) 檢驗問題的基本要素：第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、原假設、備擇假設

　　2) 一個正態(tài)總體的期望的檢驗問題

　　3) 大樣本檢驗

　　4) 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t檢驗)

　　5) 兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗

　　8. 簡單線性回歸模型

　　1) 簡單線性回歸模型定義

　　2) 回歸線的斜率的最小二乘估計

　　3) 回歸線的截距的最小二乘估計

　　4) 隨機誤差(隨機標準差)的估計