1.關(guān)于初中奧數(shù)行程問(wèn)題
�。�1）審題：弄清題意
�。�2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系
�。�3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程
�。�4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值
�。�5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案
（一）知識(shí)點(diǎn)
1.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：
路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間
2.行程問(wèn)題基本類(lèi)型
�。�1）相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距
�。�2）追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距
（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度
逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系
�。ǘ├}解析
1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為_(kāi)____。
解：等量關(guān)系步行時(shí)間－乘公交車(chē)的時(shí)間＝3.6小時(shí)
列出方程是：X/8-X/40=3.6
2.某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？
解：等量關(guān)系
�、潘俣�15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程
�、扑俣�15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘
提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。
方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：
X/15+15/60=X/9-15/60
3.一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？
提醒：將兩車(chē)車(chē)尾視為兩人，并且以兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。
等量關(guān)系：快車(chē)行的路程＋慢車(chē)行的路程＝兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和
設(shè)客車(chē)的速度為3X米/秒，貨車(chē)的速度為2X米/秒，
則16×3X＋16×2X＝200＋280
4.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。
⑴行人的速度為每秒多少米？
⑵這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？
提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。
等量關(guān)系：
①兩種情形下火車(chē)的速度相等
�、趦煞N情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等
在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。
解：
⑴行人的速度是：3.6km/時(shí)＝3600米÷3600秒＝1米/秒
騎自行車(chē)的人的速度是：10.8km/時(shí)＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵方法一：設(shè)火車(chē)的速度是X米/秒，則26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4
方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26
5.一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。
問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇（汽車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）
提醒：此類(lèi)題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題，兩者行的總路程為一圈，即步行者行的總路程＋汽車(chē)行的總路程＝60×2
解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)X小時(shí)與回頭接他們的汽車(chē)相遇，則5X＋60(X-1)＝60×2
6.某人計(jì)劃騎車(chē)以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。
解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是x小時(shí)，則
12x＝15×(X-20/60-4/60)
X＝2
12X＝12×2＝24(千米)
方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是x千米，則（設(shè)路程，列時(shí)間等式）
X/12-X/15=20/60+4/60
X＝24
答：A、B兩地的距離是24千米。
溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。
7.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車(chē)的長(zhǎng)度？火車(chē)的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解析：只要將車(chē)尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。
此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車(chē)長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車(chē)速列車(chē)長(zhǎng)關(guān)系等式。
解：方法一：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得
(300+X)/20=X/10
x＝300
答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。
方法二：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，
根據(jù)題意，得
20x－300＝10xx＝3010x＝300
答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。
8.甲、乙兩地相距x千米，一列火車(chē)原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開(kāi)通高速鐵路后，車(chē)速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得________。
X/10-X/15=60
9.兩列火車(chē)分別行駛在平行的軌道上，其中快車(chē)車(chē)長(zhǎng)為100米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)，快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。
�、艃绍�(chē)的速度之和及兩車(chē)相向而行時(shí)慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間各是多少？
�、迫绻麅绍�(chē)同向而行，慢車(chē)速度為8米/秒，快車(chē)從后面追趕慢車(chē)，那么從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需的時(shí)間至少是多少秒？
解析：①快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車(chē)窗口的人和快車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為快車(chē)車(chē)長(zhǎng)！
�、诼�(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車(chē)窗口的人和慢車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)！
�、劭燔�(chē)從后面追趕慢車(chē)時(shí)：研究的是快車(chē)車(chē)尾的人追趕慢車(chē)車(chē)頭的人的追擊問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)之和！
解：⑴兩車(chē)的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）
慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間＝150÷20＝7.5（秒）
�、圃O(shè)至少是x秒，（快車(chē)車(chē)速為20－8）
則（20－8）X－8X＝100＋150
X＝62.5
答：至少62.5秒快車(chē)從后面追趕上并全部超過(guò)慢車(chē)。
10.甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車(chē)，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。
解：設(shè)乙的速度是X千米/時(shí)，則
3X＋3(2X＋2)＝25.5×2
∴X＝5
2X＋2＝12
答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。
11.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。
解：設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時(shí)，則
3×(X－3)＝2×(X＋3)
解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）
答：兩碼頭之間的距離是36千米。
12.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。
解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，
則9(10－X)＝6(10＋X)
解得X＝2
答：水流速度為2千米/時(shí)
13.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。
解：設(shè)A與B的距離是X千米，(請(qǐng)你按下面的分類(lèi)畫(huà)出示意圖，來(lái)理解所列方程)
�、佼�(dāng)C在A、B之間時(shí)，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20
解得x＝120
�、诋�(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20
解得x＝56
答：A與B的距離是120千米或56千米。
2.行程問(wèn)題簡(jiǎn)單的奧數(shù)題
1、甲乙兩列火車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛75千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛69千米，經(jīng)過(guò)18小時(shí)兩車(chē)途中相遇，兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？
2、甲乙兩車(chē)分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車(chē)從A城到B城需要6小時(shí)，乙車(chē)從B城到A城需要12小時(shí)，兩車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)相遇？
3、甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距700千米的兩地開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行75千米，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？
4、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？
5、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？
3.行程問(wèn)題奧數(shù)填空題
1.甲、乙兩個(gè)港口相距77千米，船速為每小時(shí)9千米，水流速度為每小時(shí)2千米，那么由甲港到乙港順?biāo)叫行鑏______小時(shí).
2.某船在靜水中的速度是每小時(shí)14千米，水流速度是每小時(shí)4千米，逆水而行的速度是每小時(shí)_______千米.
3.某船的航行速度是每小時(shí)10千米，水流速度是每小時(shí)_____千米，逆水上行5小時(shí)行40千米.
4.一只每小時(shí)航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時(shí)7千米，那么這只船行140千米需______小時(shí)(順?biāo)?.
5.一艘輪船在靜水中的速度是每小時(shí)15公里，它逆水航行11小時(shí)走了88公里，這艘船返回需______小時(shí).
4.行程問(wèn)題奧數(shù)填空題
1.“長(zhǎng)江”號(hào)輪船第一次順流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中順流航行12公里，逆流航行7公里，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等.順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊腳______倍.
2.一條輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順?biāo)叫?由B到A是逆水航行.已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A到B用了6小時(shí)，由B到A所用時(shí)間是由A到B所用時(shí)間的1.5倍，那么水流速度為_(kāi)_______千米/每小時(shí).
3.某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí)，則甲、乙兩地相距_______千米.
4.兩個(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆桃?小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)4千米，逆水行完全程要用________小時(shí).
5.一只船在河中航行，水速為每小時(shí)2千米，它在靜水中航行每小時(shí)行8千米，順?biāo)叫?0千米需用_______小時(shí).
