小升初奧數(shù)知識點：余數(shù)問題
一、同余的定義：
①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a(modm);
�、趯ΨQ性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);
�、蹅鬟f性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);
�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm);
⑦同倍性：若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);
三、關于乘方的預備知識：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);
�、谝粋�自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。
小升初奧數(shù)知識點：完全平方數(shù)
完全平方數(shù)特征：
1、末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2、除以3余0或余1;反之不成立。
3、除以4余0或余1;反之不成立。
4、約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。
5、奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。
6、奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。
7、兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
